贤鱼的刷题日常--P2671 [NOIP2015 普及组] 求和-CFANZ编程社区

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题目

[NOIP2015 普及组] 求和

题目背景

NOIP2015 普及组 T3

题目描述

一条狭长的纸带被均匀划分出了个格子，格子编号从到。每个格子上都染了一种颜色用当中的一个整数表示），并且写了一个数字。

贤鱼的刷题日常--P2671 [NOIP2015 普及组] 求和_#include_08

定义一种特殊的三元组：，其中都代表纸带上格子的编号，这里的三元组要求满足以下两个条件：

是整数,

满足上述条件的三元组的分数规定为。整个纸带的分数规定为所有满足条件的三元组的分数的和。这个分数可能会很大，你只要输出整个纸带的分数除以所得的余数即可。

输入格式

第一行是用一个空格隔开的两个正整数和表纸带上格子的个数，表纸带上颜色的种类数。

第二行有用空格隔开的正整数，第数字表纸带上编号为格子上面写的数字。

第三行有用空格隔开的正整数，第数字表纸带上编号为格子染的颜色。

输出格式

一个整数，表示所求的纸带分数除以所得的余数。

样例 #1

样例输入 #1

6 2
5 5 3 2 2 2
2 2 1 1 2 1

样例输出 #1

样例 #2

样例输入 #2

15 4
5 10 8 2 2 2 9 9 7 7 5 6 4 2 4
2 2 3 3 4 3 3 2 4 4 4 4 1 1 1

样例输出 #2

提示

【输入输出样例 1 说明】

纸带如题目描述中的图所示。

所有满足条件的三元组为：。

所以纸带的分数为。

对于第组至第组数据，；

对于第组至第$ 6 $组数据，，且不存在出现次数超过$ 20 $的颜色；

对于全部组数据，

思路

这道题我们分为两种方法讲 1：20分做法：

题目要求中说的非常详细

是整数,
所以我们三层循环遍历一遍肯定能全部找到但是看看数据范围，100000？三层循环要么我炸要么时间复杂度炸所以这种方法只有40分

2：AC做法：

需要用到一些数学内容（童鞋们不要慌，下面有详细解说）首先明确一下目标 1压缩压缩下标 2压缩压缩颜色啊对，就这俩，不多吧，下面来看具体：因为是整数, 所以所以我们颜色也需要压缩一下，判断颜色的奇偶这里我们用一个z数组来储存当前组内有多少数字，就是说单数组复数组，也可以理解为满足要求1的组，再用一个sum来储存前缀和，这个到后面会讲到假设当前数字下标为所以可以总结出一个式子去括号：乱七八糟，我们提取公因式这里1-n,因为i1不能和他自己组合，所以最后乘的是n-1.提取出所有i1和n1，其他的是不是就是一个等差数列可是还是有些不好表示，我们再处理一下前面加后面减，结果不变，我们再次提取公因式这样子是不是就做完了，这里我们可以通过前缀和提前获取我们需要的东西，下面来看看代码

代码

20分做法，不想看的可以跳过

#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
int n,c,num[1000001],col[100001];
int main(){
cin>>n>>c;
for(int i=1;i<=n;i++){
  cin>>num[i];
}
for(int i=1;i<=n;i++){
  cin>>col[i];
}
int ans=0;
for(int i=1;i<=n;i++){
  for(int j=i+1;j<=n;j++){
    for(int k=j+1;k<=n;k++){
      if(j-i==k-j&&col[i]==col[k]){//三层循环处理找答案
        ans+=(i+k)*(num[i]+num[k]);
        ans%=10007;
      }
    }
  }
}
cout<<ans%10007;
}

AC做法：

#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
int n,c,num[1000001],col[100001];//num储存所有数字，col储存颜色
int main(){
cin>>n>>c;
for(int i=1;i<=n;i++){
  cin>>num[i];
}
int z[101010][3];//这里储存每个组有多少数字
int sum[1010100][3];//这里储存前缀和
for(int i=1;i<=n;i++){
  cin>>col[i];
  z[col[i]][i%2]++;//这个组的数字加1
  sum[col[i]][i%2]=(sum[col[i]][i%2]+num[i])%10007;//这个组前面所有的数字和加上当前加入的数字

}
int ans=0;
for(int i=1;i<=n;i++){
ans=(ans+i*(sum[col[i]][i%2]+(z[col[i]][i%2]-2)*num[i]%10007))%10007;
//这里就是按照上面题目所说处理
}
cout<<ans%10007;
}