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高数_第3章重积分_三重积分之2__先一后二和先二后一


三重积分的在直角坐标下计算, 分为两种方法

1. 先一后二:  先积一条线dz,   再积一个面dxdy.

高数_第3章重积分_三重积分之2__先一后二和先二后一_三重积分

画图时, 要 对z的上,下边界,作z轴方向的箭头。

先一后二法  也称为 投影法

2. 先二后一: 这种解法需要有前提条件:

(1) Dz被积函数f(x, y,  z) 只和z有关。

(2)后积的积分区域Dᴢ的面积 容易求出。

高数_第3章重积分_三重积分之2__先一后二和先二后一_三重积分_02

先二后一法 也称为 截面法

看例题

左边的解法是先一后二,  右边是先二后一

高数_第3章重积分_三重积分之2__先一后二和先二后一_柱面_03

例2:  采用先一后二解法

高数_第3章重积分_三重积分之2__先一后二和先二后一_三重积分_04

其中Ω是由平面z=0,  z=y,  y=1 以及抛物柱面y=x²围成的区域

解:先画出积分区域图形,此图形还是需要空间分析能力的,很复杂。

高数_第3章重积分_三重积分之2__先一后二和先二后一_空间分析_05

高数_第3章重积分_三重积分之2__先一后二和先二后一_三重积分_06

 

 

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