证明：若f(n)和g(n)是单调递增的函数，则函数f(n)+g(n)和f(g(n))也是单调递增的，此外，若f(n)和g(n)是非负的，则f(n)·g(n)是单调递增的。
解答：
证明1：若f(n)和g(n)是单调递增的函数，则函数f(n)+g(n)也是单调递增的。
若
，因为f(n)和g(n)是单调递增的函数，可得 
且 
，我们将两个不等式左右相加，可得
证明2：若f(n)和g(n)是单调递增的函数，则函数f(g(n))也是单调递增的。
若，因为g(n)是单调递增的函数，可得 ，取
和
，则可知
，由于f(n)已知是单调递增函数，所以必然存在
，即
，由此可知函数f(g(n))也是单调递增的。
证明3：若f(n)和g(n)是非负的，则f(n)·g(n)是单调递增的。
若，因为f(n)和g(n)是单调递增的函数，可得 且 ，我们将不等式左右两边各乘以g(m)，由于g(m)是非负的，可得
由于，我们将不等式两边各自乘以f(n)，由于f(n)是非负的，可得
结合不等式1和不等式2，可得
，进一步可得
因此证明3成立。
