题目：
给你两个正整数数组 nums1 和 nums2 ，数组的长度都是 n 。
数组 nums1 和 nums2 的 绝对差值和
定义为所有 |nums1[i] - nums2[i]|（0 <= i < n）的 总和（下标从 0 开始）。
你可以选用 nums1 中的 任意一个 元素来替换 nums1 中的 至多 一个元素，以 最小化 绝对差值和。
在替换数组 nums1 中最多一个元素 之后 ，返回最小绝对差值和。
因为答案可能很大，所以需要对 109 + 7 取余 后返回。
|x| 定义为：
如果 x >= 0 ，值为 x ，或者
如果 x <= 0 ，值为 -x
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示例 1：
输入：nums1 = [1,7,5], nums2 = [2,3,5]
输出：3
解释：有两种可能的最优方案：
- 将第二个元素替换为第一个元素：[1,7,5] => [1,1,5] ，或者
- 将第二个元素替换为第三个元素：[1,7,5] => [1,5,5]
两种方案的绝对差值和都是 |1-2| + (|1-3| 或者 |5-3|) + |5-5| = 3
示例 2：
输入：nums1 = [2,4,6,8,10], nums2 = [2,4,6,8,10]
输出：0
解释：nums1 和 nums2 相等，所以不用替换元素。绝对差值和为 0
示例 3：
输入：nums1 = [1,10,4,4,2,7], nums2 = [9,3,5,1,7,4]
输出：20
解释：将第一个元素替换为第二个元素：[1,10,4,4,2,7] => [10,10,4,4,2,7]
绝对差值和为 |10-9| + |10-3| + |4-5| + |4-1| + |2-7| + |7-4| = 20
提示：
n == nums1.length
n == nums2.length
1 <= n <= 105
1 <= nums1[i], nums2[i] <= 105
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思路：
这是一道二分陈题，具体做法如下：
我们在进行处理前，先对 nums1进行拷贝并排序，得到 sorted数组。
然后 在遍历 nums1和 nums2计算总的差值 sum时，通过对 sorted进行二分查找，
找到最合适替换 nums[i]的值。
具体的，当我们处理到第 i 位时，假设该位的原差值为 x = abs(nums1[i] - nums2[i])，
然后从 sorted数组中通过二分找到最接近 nums2[i]的值，
计算一个新的差值 nd（注意要检查分割点与分割点的下一位），
如果满足 nd < x 说明存在一个替换方案使得差值变小，
我们使用变量 max记下来这个替换方案所带来的变化，并不断更新 max
当整个数组被处理完，max存储着最优方案对应的差值变化，此时 sum - max即是答案。
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时间复杂度：对 sorted 进行拷贝并排序的复杂度为O(nlogn)；遍历处理数组时会一边统计，
一边尝试二分，找最合适的替换数值，复杂度为O(nlogn)。整体复杂度为O(nlogn)
空间复杂度：使用 sorted 数组需要O(n) 的空间复杂度，
同时排序过程中会使用 O(logn) 的空间复杂度；整体复杂度为O(n+logn)
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class Solution {
public int minAbsoluteSumDiff(int[] nums1, int[] nums2) {
int mod = (int)1e9 + 7;//题目要求：答案可能很大，需要对 mod 取余
int len1 = nums1.length;//数组nums1的长度
int[] sorted = nums1.clone();//对nums1数组进行拷贝
Arrays.sort(sorted);//并排序
long sum = 0;//绝对差值和
long max = 0;//替换一个元素后， 当前位置的差值
for (int i = 0; i < len1; i++) {//遍历
int a = nums1[i];//两数组当前位置的数值，用来计算差值
int b = nums2[i];
if (a == b) continue;//两值相等，差值为0，直接下次循环
int x = Math.abs(a - b);//差值
sum += x;//累加到 绝对差值和
int left = 0;//双指针
int right = len1 - 1;
while (left < right) {//二分查找
int mid = left + ((right - left + 1) >> 1);//使mid为离b最近的数
if (sorted[mid] <= b) left = mid;
else right = mid - 1;
}
int newX = Math.abs(sorted[right] - b);//新差值
if (right + 1 < len1) newX = Math.min(newX, Math.abs(sorted[right + 1] - b));
if (newX < x) max = Math.max(max, x - newX);//max存储着最优方案对应的差值变化
}
return (int)((sum - max) % mod);
}
}
/**
sum, max 为long型 long sum = 0;
newX 需要最小的差值 if (right + 1 < len1) newX = Math.min(newX,Math.abs(sorted[right + 1] - b));
max 最大 if (newX < x) max = Math.max(max, x - newX);
*/
LC
