算法提高 最长递增子序列 java 题解 591

问题描述

　　给定一个序列，求解它的最长递增子序列的长度。比如：给定序列[10, 9, 2, 5, 3, 7, 101, 18]，它的最长递增子序列是[2, 3, 7, 101]，所以最长递增子序列的长度为4。最长递增子序列的组合方式可能不唯一，只需要返回其长度。
　　请编写一个程序，实现上述功能。（可以考虑不同的时间复杂度实现，比如O(n^2)和O(nlogn)等，注意清橙上判断输入结束用EOF，提交时用'\n'）

输入格式

　　输入一个整数序列。（输入序列长度不超过100）

输出格式

　　最长递增子序列长度。

样例输入

样例输出

解题思路：

最长递增子序列问题，动态规划：n^2，贪心+二分：nlongn

最长递增子序列说明https://blog.csdn.net/weixin_48898946/article/details/122790761

java代码:（动态规划）

import java.io.*;

public class Main {
	public static void main(String[] args) throws IOException {
		BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
		String[] split = br.readLine().split(" ");
		int []arr = new int[split.length];//存放原始序列
		for(int i = 0; i < split.length; i++) {
			arr[i] = Integer.parseInt(split[i]);
		}
		
		int []dp = new int[arr.length];//dp数组
		for(int i = 0; i < arr.length; i++) {
			dp[i] = 1;//初始化dp，即本身的长度1
			for(int j = 0; j < i; j++) {
				if(arr[j] < arr[i]) {
					dp[i] = Math.max(dp[i], dp[j] + 1);//当前的长度与之前小于当前数加一的最大值作为dp值
				}
			}
		}
		
		int ans = dp[0];//存放dp数组中的最大值
		for(int i = 0; i < dp.length; i++) {
			if(dp[i] > ans) 
				ans = dp[i];
		}
		System.out.println(ans);
	}
}

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java代码:（贪心+二分）

import java.io.*;
import java.util.Arrays;

public class Main {
	public static void main(String[] args) throws IOException {
		BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
		String[] split = br.readLine().split(" ");
		int []arr = new int[split.length];
		for(int i = 0; i < split.length; i++) {
			arr[i] = Integer.parseInt(split[i]);
		}
		int []dp = new int[arr.length];
		
		int len = 0;//dp数组中“有意义”的元素个数
		for(int i = 0; i < arr.length; i++) {
			int index = Arrays.binarySearch(dp, 0, len, arr[i]);//二分查找
			if(index < 0) {//返回索引为负值，即原数组中不存在
				index = -(index + 1);//更新为期待位置
			}
			dp[index] = arr[i];//替换或追加
			if(index == len)len++;//扩大二分位置
		}
		System.out.println(len);
	}
}

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