P2524 Uim的情人节礼物·其之弐 [洛谷]-CFANZ编程社区

P2524 Uim的情人节礼物·其之弐 [洛谷]

1.题目
2.分析
3.代码

1.next_permutation()
2.prev_permutation()
3.康托展开
4.dfs

4.总结
5.更新日志

1.题目

题目链接

题目描述

Uim成功地按照顺序将礼物送到了N个妹子的手里并维持她们的和谐。

Uim现在想知道，他最终选择的顺序是所有给N个妹子送礼顺序中、字典序第几小的。

输入格式

第一行一个整数N，表示有N个数。

第二行一个整数X，表示给出的排列。

输出格式

一个整数，表示是第几小的字典序。

样例输入 #1

3
231

样例输出 #1

提示
1<=N<=9
输入的排列没有空格

2.分析

思路：
①next_permutation
②prev_permutation
③康托展开
④dfs

3.代码

1.next_permutation()

找到该排列的下一个排列

#include <iostream>
using namespace std;
#include <vector>
#include <algorithm>  //next_permuation
vector <int> a,b;
int main()
{
  int n;
  scanf("%d", &n);
  for (int i = 1; i <= n; ++i)
    a.push_back(i);
  for (int i = 0; i < n; ++i)
  {
    char t;
    cin >> t;
    b.push_back(t - '0');
  }
  int cnt = 1;
  while (a != b)
  {
    next_permutation(a.begin(), a.end());
    cnt++;
  }
  cout << cnt;
  return 0;
}

2.prev_permutation()

找到该排列的上一个排列

#include <iostream>
using namespace std;
#include <vector>
#include <algorithm>  //prev_permuation
vector <int> a;
int main()
{
  int n;
  scanf("%d", &n);
  string s;
  cin >> s;
  for (auto x : s)
    a.push_back(x - '0');
  int cnt = 1;
  while (prev_permutation(a.begin(), a.end()))
    cnt++;
  cout << cnt;
  return 0;
}

3.康托展开

百度百科：康托展开跳转链接

//康托展开 这里只说明用法
//X = a[n] * [(n - 1)!] + a[n - 1] * [(n - 2)!] + .... + a[1] * [0!]
//X为比当前排列小的序列个数  a[i]表示i右侧比i位置小的数字个数
#include <iostream>
using namespace std;

int a[10];

int fac(int n)  //n的阶乘大小
{
  if (n == 1) return 1;
  return n * fac(n - 1);
}

int cantor(int n)   //康托展开
{
  int res = 0, cnt = 0;
  //从前向后判断
  for (int i = 1; i < n; ++i)  //最后一位不用判断，固定为0
  {
    for (int j = i + 1; j <= n; j++)
      if (a[j] < a[i])
        cnt++;
    res += cnt * fac(n-i);
    cnt = 0;  //计数器清零
  }
  return res+1; //res为比当前小的序列个数，则当前序列为第res+1小的序列
}

int main()
{
  int n;
  scanf("%d", &n);
  for (int i = 1; i <= n; ++i)
  {
    char c;
    cin >> c;
    a[i] = c - '0';
  }
  cout << cantor(n);
  return 0;
}

4.dfs

搜索每一种排列，并每次与原序列比较

//dfs
#include <iostream>
using namespace std;

int path[10];  //记录路径
bool st[10];   //是否使用过某个数字
int n;
int a[10];  //初始序列
int cnt;
bool same_seq()   //判断是否是同一个序列
{
  ++cnt;  //每次调用都要++
  for (int i = 0; i < n; ++i)
    if (path[i] != a[i])
      return false;
  return true;
}

void dfs(int u)  //u为下标
{
  if (u == n)  //走到尾了
  {
    if (same_seq()) cout << cnt;
    return;
  }

  for (int i = 1; i <= n; ++i)
  {
    if (!st[i]) //未被使用
    {
      path[u] = i;
      st[i] = true;
      dfs(u + 1);   //搜索下一个位置
      st[i] = false;   //回溯
    }
  }
}

int main()
{
  scanf("%d", &n);
  for (int i = 0; i < n; ++i)
  {
    char c;
    cin >> c;
    a[i] = c - '0';
  }
  dfs(0);
  return 0;
}

4.总结

库函数~

5.更新日志

2022.8.7

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