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LeetCode 300.最长递增子序列(中等)

LeetCode 300.最长递增子序列(中等)_递增子序列

题目描述

LeetCode 300.最长递增子序列(中等)_子序列_02


给你一个整数数组 ​​nums​​ ,找到其中最长严格递增子序列的长度。

子序列 是由数组派生而来的序列,删除(或不删除)数组中的元素而不改变其余元素的顺序。例如, ​​[3,6,2,7]​​​ 是数组 ​​[0,3,1,6,2,2,7]​​ 的子序列。

LeetCode 300.最长递增子序列(中等)_递增子序列

示例 1

LeetCode 300.最长递增子序列(中等)_子序列_02

输入:nums = [10,9,2,5,3,7,101,18]
输出:4
解释:最长递增子序列是 [2,3,7,101],因此长度为 4 。

LeetCode 300.最长递增子序列(中等)_递增子序列

示例 2

LeetCode 300.最长递增子序列(中等)_子序列_02


输入:nums = [0,1,0,3,2,3]
输出:4

LeetCode 300.最长递增子序列(中等)_递增子序列

示例 3

LeetCode 300.最长递增子序列(中等)_子序列_02



输入:nums = [7,7,7,7,7,7,7]
输出:1

LeetCode 300.最长递增子序列(中等)_递增子序列

提示

LeetCode 300.最长递增子序列(中等)_子序列_02


LeetCode 300.最长递增子序列(中等)_递增子序列_11

LeetCode 300.最长递增子序列(中等)_递增子序列

进阶

LeetCode 300.最长递增子序列(中等)_子序列_02


你能将算法的时间复杂度降低到 ​​O(n log(n))​​ 吗?

LeetCode 300.最长递增子序列(中等)_递增子序列

题目分析

LeetCode 300.最长递增子序列(中等)_子序列_02


这道动态规划问题我们可以采用以下的解决方案,创建一个 ​​dp​​​ 数组,其中 ​​dp[i]​​​ 表示以第 ​​i​​​ 个位置结尾的子数组的最长递增子序列长度。同时,维护一个最长递增子序列长度变量,在遍历时不断更新最大值。遍历时,对于每一个位置 ​​i​​​ ,如果其之前的某个位置 ​​j​​​ 所对应的数字小于位置 ​​i​​​ 所对应的数字,则我们可以获得一个以 ​​i​​​ 结尾的、长度为 ​​dp[j]+ 1​​ 的最长递增子序列。

LeetCode 300.最长递增子序列(中等)_递增子序列

题解

LeetCode 300.最长递增子序列(中等)_子序列_02


执行用时: 59 ms

内存消耗: 41.1 MB

class Solution {
public int lengthOfLIS(int[] nums) {
// 获取数组长度
int length = nums.length;
// 如果长度为 1 返回 1
if (length == 1) {
return 1;
}
// 最长递增子序列长度
int max = 1;
// 创建 dp 数组
int[] dp = new int[length];
// dp 数组初始化
for (int i = 0; i < length; ++i) {
dp[i] = 1;
}
// 遍历数组
for (int i = 0; i < length; ++i) {
// 确定 i 位置最长递增子序列长度
for (int j = 0; j < i; ++j) {
// 如果递增
if (nums[i] > nums[j]) {
// 更新 dp[i] 为 dp[i] 与 dp[j] + 1(当前元素) 最大值
dp[i] = Math.max(dp[i], dp[j] + 1);
}
}
// 更新 最长递增子序列长度
max = Math.max(dp[i], max);
}
// 返回最长递增子序列长度
return max;
}
}

题目来源:力扣(LeetCode)


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