【HDU1714】Simpson积分的简单应用

1.​​题目链接​​。问题就是在求红色部分的面积。我们可以把面积分为两个部分，交点左边的是三角形，交点右边的是椭圆。我们把交点求出来之后，左边直接三角形的面积公式，右边Simpson积分。完美解决。但是这里注意一下坐标的范围，就是(x,y)的取值范围，因为x>=a的，所以斜率一定存在，并且很重要的是y有可能是负数，所以在计算三角形的面积的时候需要加上一个绝对值。代码如下：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#pragma warning(disable:4996)
const double eps = 1e-9;
double a, b, x, y;
double f(double x)
{
  return sqrt((1 - x * x / (a*a))*(b*b));
}
//Simpson公式
double simpson(double l, double r)
{
  return (f(l) + 4 * f((l + r) / 2) + f(r))*(r - l) / 6;
}
double simpson(double l, double r, double all, double eps)
{
  double mid = (l + r) / 2;
  double L = simpson(l, mid);
  double R = simpson(mid, r);
  if (fabs(L + R - all) <= 15 * eps)
    return L + R + (L + R - all) / 15;
  return simpson(l, mid, L, eps / 2) + simpson(mid, r, R, eps / 2);
}
double simpson(double l, double r, double eps)
{
  return simpson(l, r, simpson(l, r), eps);
}
int main()
{

  int T;
  scanf("%d", &T);
  while (T--)
  {
    scanf("%lf%lf%lf%lf", &a, &b, &x, &y);
    double k = y / x;
    double x0 = sqrt(pow(a, 2)*pow(b, 2) / (pow(b, 2) + pow(a, 2)*pow(k, 2)));
    double y0 = k * x0;
    double s1 = abs(0.5*x0*y0);
    double s2 = simpson(x0, a, eps);
    double s = s1 + s2;
    printf("%.2lf\n", s);
  }
}