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2021年第十二届蓝桥杯省赛第二场C/C++B组题解 试题 H: 完全平方数

栖桐 2022-04-02 阅读 31
c++蓝桥杯

一、问题描述

二、问题分析

  这道题是一道数论编程题,首先要知道质因子,才可以做这道题。虽然暴力可以解,但会超时。暴力也应该能拿部分分数。这里讲解一下知道质因子之后,要怎么解决问题。
   x x x初始化为1,将 n n n分解成 n n n = = = p 1 a 1 p^{a_1}_ {1} p1a1 × × × p 2 a 2 p^{a_2}_ {2} p2a2 × ⋅ ⋅ ⋅ × ×···× ×× p i a i p^{a_i}_ {i} piai ⋅ ⋅ ⋅ × ···× × p r a r p^{a_r}_ {r} prar,若 a i a_i ai为奇数,那 x x x就乘一个 p i p_i pi

三、代码实现

// 编程软件:Dev-C++ 5.4.0 
#include<iostream>
using namespace std;
typedef long long ll;

int main(){
	ll n;
	cin >> n;
	ll x = 1; // 最小正整数,初始化为1 
	for(int p=2; p*p<=n; p++){
		if(n%p==0){
			int a=0; // 记录一个质因子的指数 
			while(n%p==0){
				n /= p;
				a++;
			}
			if(a%2==1) x *= p; // 质因子指数为奇数,那x乘上一个质因子 
		}
	}
	if(n>1) x *= n; // 最后还有一个指数为1的质因子,那就再乘上一个质因子 
	cout << x;
	return 0; 
}
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