【youcans 的 OpenCV 例程200篇】132. 形态学重建之孔洞填充算法

4. 形态学图像重建

形态学重建的核心是测地膨胀和测地腐蚀。

图像的形态学重建涉及两幅图像和一个结构元：图像 F 是标记，包含重建的起点；图像 G 是模板，用来约束重建；结构元 B 定义连通性，通常是全 1 的 3*3 陈列。

在二值图像中，测地腐蚀或测地膨胀是将腐蚀或膨胀结果与模板图像 G 进行交集运算（与）或并集运算（或），在灰度图像中的推广则是以求最大值、最小值来取代二值的与或操作。

简单地说，测地膨胀和测地腐蚀就是有条件的膨胀和腐蚀。膨胀或腐蚀结果与模板图像进行交集或并集运算，从而对膨胀或腐蚀操作施加了特定的约束。

### 4.3 形态学孔洞填充

对于二值图像 $I (x, y)$ ，开发一种基于形态学重建的填充孔洞的算法：

使用原图像的补集 $I^c$ 作为模板，构造一幅标记图像 F。

标记图像 F 的边框位置为 $1 - I$ ，其它位置均为 0（白色），即：
$\begin{cases} 1 - I(x,y) &, (x,y)在边界上\\ 0 &, 其它 \end{cases}$
于是， $H=[R^D_{I^c}(F)]^c$ 是一幅由图像 $I (x, y)$ 重建的，所有孔洞都被填充的二值图像。

基于形态学重建的孔洞填充，首先构造包含孔洞的二值图像 $I (x, y)$ 及其补集 $I^c$ 。使用补集 $I^c$ 作为与操作的掩模模板，可以保护迭代期间所有的前景像素不会被改变。

图像的背景为黑色（值为 1），孔洞被白色前景像素（值为 0）包围，即在孔洞周围建立了一道由 0 组成的围墙。标记图像 F 有一个元素为 1 的边界（除 $I = 1$ 的位置外），因此黑色从边界开始向内不断膨胀，但不能突破孔洞周围的围墙。最终将填满除孔洞周围之外的全部图像，对其求补后就可以得到孔洞填充的图像。

例程 10.22：基于形态学重建的孔洞填充算法

本例是基于重建开运算的提取带有孔洞字符的图像恢复。
（1）构造标记图像 F 作为膨胀重建的标记，标记图像的边框位置为 $1 - I$ ，其它位置均为 0；
（2）使用十字形结构元（ MORPH_CROSS），对标记图像 F 进行膨胀恢复；
（3）用原图像的补集作为模板来约束重建，与膨胀恢复图像进行逻辑与；
（4）重复图像 F 的重构运算，直到达到稳定收敛状态；
（5）对收敛的标记图像 F 求补，得到孔洞填充的重建结果。

    # 10.22：基于形态学重建的填充孔洞自动算法
    imgGray = cv2.imread("../images/Fig0931a.tif", flags=0)  # flags=0 灰度图像
    ret, imgBinInv = cv2.threshold(imgGray, 205, 255, cv2.THRESH_BINARY_INV)  # 二值化处理 (黑色0/白色1)
    imgBin = cv2.bitwise_not(imgBinInv)  # 二值图像的补集 (白色背景)

    # 构造标记图像:
    marker = np.zeros_like(imgBin, dtype=np.uint8)
    marker[0, :] = 255 - imgBin[0, :]
    marker[-1, :] = 255 - imgBin[-1, :]
    marker[:, 0] = 255 - imgBin[:, 0]
    marker[:, -1] = 255 - imgBin[:, -1]
    markerIni = marker.copy()  # 标记图像: 边框 f(x,y)=1-I(x,y)，其它为 0

    # 形态学重建
    element = cv2.getStructuringElement(cv2.MORPH_CROSS, (3, 3))
    while True:
        marker_pre = marker  # 保存 F(n-1)
        dilation = cv2.dilate(marker, kernel=element)  # 膨胀重建
        marker = cv2.bitwise_and(dilation, imgBinInv)  # 原图像的补集作为模板用来约束重建，按位与，有 0 得 0
        if (marker_pre == marker).all():  # F(n)=F(n-1)?，判断是否达到稳定收敛状态
            break
    imgRebuild = cv2.bitwise_not(marker)  # 对收敛的 marker 求补得到孔洞填充的重建结果

    # 显示
    plt.figure(figsize=(9, 6))
    plt.subplot(221), plt.imshow(imgGray, cmap='gray'), plt.title("origin image"), plt.axis("off")
    plt.subplot(222), plt.imshow(imgBinInv, cmap='gray'), plt.title("inverted image"), plt.axis("off")
    plt.subplot(223), plt.imshow(marker, cmap='gray'), plt.title("final marker"), plt.axis("off")
    plt.subplot(224), plt.imshow(imgRebuild, cmap='gray'), plt.title("rebuild image"), plt.axis("off")
    plt.tight_layout()
    plt.show()