题目
给定一个字符串 s ,找到其中最长的回文子序列,并返回该序列的长度。可以假设 s 的最大长度为 1000 。
示例1: 输入: "bbbab" 输出: 4 一个可能的最长回文子序列为 "bbbb"。
示例2: 输入:"cbbd" 输出: 2 一个可能的最长回文子序列为 "bb"。
提示:
- 1 <= s.length <= 1000
- s 只包含小写英文字母
解题思路
根据题意,本题可使用动态规划的方式来求解。
第一步,确定dp数组以及下标的含义:
dp[i][j]:字符串s在[i, j]范围内最长的回文子序列的长度为dp[i][j]。
第二步,确定递推公式:
在判断回文子串的题目中,关键逻辑就是看s[i]与s[j]是否相同。
如果s[i]与s[j]相同,那么dp[i][j] = dp[i + 1][j - 1] + 2;
如果s[i]与s[j]不相同,那么dp[i][j]一定是取最大的,即:dp[i][j] = max(dp[i + 1][j], dp[i][j - 1]);
第三步,dp 数组初始化: 当i与j相同,那么dp[i][j]一定是等于1,其他情况dp[i][j]初始为0。
代码实现
class Solution {
public:
int longestPalindromeSubseq(string s){
vector<vector<int>> dp(s.size(), vector<int>(s.size(), 0));
for (int i = 0; i < s.size(); i++) dp[i][i] = 1;
for (int i = s.size() - 1; i >= 0; i--) {
for (int j = i + 1; j < s.size(); j++) {
if (s[i] == s[j]) {
dp[i][j] = dp[i + 1][j - 1] + 2;
} else {
dp[i][j] = max(dp[i + 1][j], dp[i][j - 1]);
}
}
}
return dp[0][s.size() - 1];
}
};
最后
- 时间复杂度:O(n^2),其中 n 是字符串 s 的长度。
- 空间复杂度::O(n^2),其中 n 是字符串 s 的长度。
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