1197：山区建小学

【题目描述】

政府在某山区修建了一条道路，恰好穿越总共mm个村庄的每个村庄一次，没有回路或交叉，任意两个村庄只能通过这条路来往。已知任意两个相邻的村庄之间的距离为didi(为正整数)，其中，0<i<m0<i<m。为了提高山区的文化素质，政府又决定从mm个村中选择nn个村建小学(设0<n≤m<5000<n≤m<500)。请根据给定的mm、nn以及所有相邻村庄的距离，选择在哪些村庄建小学，才使得所有村到最近小学的距离总和最小，计算最小值。

【输入】

第1行为mm和nn，其间用空格间隔

第2行为m−1m−1 个整数，依次表示从一端到另一端的相邻村庄的距离，整数之间以空格间隔。

例如:

10 3
2 4 6 5 2 4 3 1 3

表示在1010个村庄建33所学校。第11个村庄与第22个村庄距离为22，第22个村庄与第33个村庄距离为44，第33个村庄与第44个村庄距离为66，...，第99个村庄到第1010个村庄的距离为33。

【输出】

各村庄到最近学校的距离之和的最小值。

【输入样例】

10 2
3 1 3 1 1 1 1 1 3

【输出样例】

18

#include<iostream>
#include<cmath>
using namespace std;
int m,n,a[1000][1000],c[1000][1000],f[1000][1000];
int main()
{
    cin>>m>>n;
    for(int i=1;i<m;i++)
    cin>>a[i][i+1];
    
    
    for(int i=1;i<=m;i++)
    for(int j=i+1;j<=m;j++)
    a[i][j]=a[j][i]=a[i][j-1]+a[j-1][j];
    
    
    for(int i=1;i<=m;i++)
    for(int j=i+1;j<=m;j++)
    {
        int mid=(i+j)/2;
        for(int k=i;k<=j;k++)
        c[i][j]+=a[k][mid];
    }
    
    
    for(int i=1;i<=m;i++)
    f[i][1]=c[1][i];
    
    
    for(int i=1;i<=m;i++)
    for(int j=2;j<=n;j++)
    {
        f[i][j]=999999;
        for(int k=j-1;k<=i;k++)
        {
            f[i][j]=min(f[i][j],f[k][j-1]+c[k+1][i]);
        }
    }
    
    
    cout<<f[m][n];
    return 0;
}