山区修路-CFANZ编程社区

题目描述

SNJ位于HB省西部一片群峰耸立的高大山地，横亘于A江、B水之间，方圆数千平方公里，相传上古的神医在此搭架上山采药而得名。景区山峰均在海拔3000米以上，堪称"华中屋脊"。SNJ是以秀绿的亚高山自然风光，多样的动植物种，人与自然和谐共存为主题的森林生态区。

SNJ处于中国地势第二阶梯的东部边缘，由大巴山脉东延的余脉组成中高山地貌，区内山体高大，高低不平。交通十分不便。

最近，HB省决定修一条从YC市通往SNJ风景区的高速公路。经过勘测分析，途中需要经过高度分别为H1，H2，……,Hn的N个山区。由于高低不平，除正常的修路开支外，每段还要多出高度差|Hi - Hi-1|*X万元的斜坡费用。Dr. Kong 决定通过填高一些区域的高度来降低总的费用。当然填高也是需要一些费用的。每填高Y单位，需要付出Y2万元费用。

你能否帮Dr. Kong做出一个规划，通过部分填高工程改造，使得总的费用降下来。

输入

第一行： T 表示以下有T组测试数据（ 1≤ T ≤8 ）

对每组测试数据，

第一行：N X （2 ≤ N ≤100，000 1≤ X ≤100）

第二行：N个整数，分别表示N个区域的高度Hi ( 1<=Hi<=100 , i=1…. n)

输出

对每组测试数据，输出占一行，一个整数，即经过部分填高工程改造后的最少费用。

样例输入 Copy

1
5 2
2 3 5 1 4

样例输出 Copy

解题思路：

明显的dp题。暴力找出第i个山头高度为h时的最小开销。因为h最大也就100，所以这样暴力有一定的合理性。dp[i][j]表示第i个山头高为h的时候前i个山头的最小花销。

AC代码：

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<cstring>
using namespace std;
const int N=100005;
const int INF=1e9+7;
int dp[105][N];
int main()
{
  int T;
  cin>>T;
  while(T--)
  {
    memset(dp,INF,sizeof(dp));
    int n,x;
    cin>>n>>x;
    int a[N];   
    for(int i=0;i<n;i++) cin>>a[i];
    int maxh=0;
    for(int i=0;i<n;i++)//找到最高的山作为一个dp高度的界限 
      maxh=max(maxh,a[i]);    
    for(int h=a[0];h<=maxh;h++)//初始化第一个山头， 第一个山只有变高的花销 
      dp[h][0]=(h-a[0])*(h-a[0]);
    for(int i=1;i<n;i++)//遍历每一座山 
      for(int h1=a[i-1];h1<=maxh;h1++)//下面两个循环是算出第i山h2高的时候的最小值 
        for(int h2=a[i];h2<=maxh;h2++)
          dp[h2][i]=min((int)fabs(h2-h1)*x+(h2-a[i])*(h2-a[i])+dp[h1][i-1],dp[h2][i]);
    int ans=INF;
    for(int i=a[n-1];i<maxh;i++)//找到最后一座山的最小花销 
      ans=min(ans,dp[i][n-1]);    
    cout<<ans<<endl;
  }
  return 0; 
}