题目
给定一个n*m的矩阵A，求A中的一个非空子矩阵，使这个子矩阵中的元素和最大。
其中，A的子矩阵指在A中行和列均连续的一块。
样例说明
取最后一列，和为10。
输入
输入的第一行包含两个整数n, m，分别表示矩阵A的行数和列数。
接下来n行，每行m个整数，表示矩阵A。
数据规模和约定
对于100%的数据，1< =n, m< =500，A中每个元素的绝对值不超过5000。
输出
输出一行，包含一个整数，表示A中最大的子矩阵中的元素和。
样例输入
3 3
-1 -4 3
3 4 -1
-5 -2 8
样例输出
10
解题思路
该题最直接的思路就是四层循环，对应所取子阵的四条边，外面两层循环取第i行到第j行（对应上下两条边），里面两层取第k列到第p列（对应左右两条边）。但是发现四层循环会超时，因此，需要减少循环次数。
我们可以发现，在最内层的循环，主要作用是限制所取子阵的列（使之在第p列截止），而部分的作用可以以如下代码替代：
for (k=0;k<m;k++)//取在当前行组合下，使得和最大的列的组合
{
temp = (i==0) ? 0:num[i-1][k];
ans += num[j][k]-temp;//只取第k列
if (ans>max)//舍弃后面的负数
max = ans;
}
而又考虑到可能存在前面的数之和为负数，反而减小了当前的和的情况，因此，当遍历到的第k列之前的和为负数，就对之进行舍弃，以获得可能的更大的和，对应于for循环当中的如下代码：
if (ans<0)
ans = 0;//舍弃前面的负数
难点
对循环的减少是本题思路的难点，本题需要以不断累加、比较大小来代替最内层的for循环减少时间消耗。
代码
#include<stdio.h>
int main()
{
int n,m,i,j,k,p,temp,max,ans;
scanf("%d %d\n",&n,&m);
int num[n][m];
for (i=0;i<n;i++)//读入数据并累加，方便取某一列的任意n行
{
for (j=0;j<m;j++)
{
scanf("%d",&temp);
if (i!=0)
num[i][j] = temp+num[i-1][j];//累加
else
num[i][j] = temp;
}
}
max = num[0][0];
for (i=0;i<n;i++)
{
for (j=i;j<n;j++)//两个循环，遍历所有行的组合，即取任意n行
{
ans = 0;
for (k=0;k<m;k++)//取在当前行组合下，使得和最大的列的组合
{
temp = (i==0) ? 0:num[i-1][k];
ans += num[j][k]-temp;//只取第k列
if (ans>max)//舍弃后面的负数
max = ans;
if (ans<0)
ans = 0;//舍弃前面的负数
}
}
}
printf("%d",max);
return 0;
}
四层for循环遍历，超时（55分）。
#include<stdio.h>
int main()
{
int n,m,i,j,k,p,temp,max,ans;
scanf("%d %d\n",&n,&m);
int num[n][m];
for (i=0;i<n;i++)//读入数据并累加，方便取某一列的任意n行
{
for (j=0;j<m;j++)
{
scanf("%d",&temp);
if (i!=0)
num[i][j] = temp+num[i-1][j];//累加
else
num[i][j] = temp;
}
}
max = num[0][0];
for (i=0;i<n;i++)
{
for (j=i;j<n;j++)//两个循环，遍历所有行的组合，即取任意n行
{
for (k=0;k<m;k++)//取在当前行组合下，使得和最大的列的组合
{
temp = (i==0) ? 0:num[i-1][k];
ans = num[j][k]-temp;//只取第k列
if (ans>max)
max = ans;
for (p=k+1;p<m;p++)
{
temp = (i==0) ? 0:num[i-1][p];
ans+=num[j][p]-temp;
if (ans>max)
max = ans;
}
}
}
}
printf("%d",max);
return 0;
}
