【阿里云在线编程】34.矩阵最小路径和-CFANZ编程社区

【阿里云在线编程】34.矩阵最小路径和

题目名称

矩阵最小路径和

题目地址

https://developer.aliyun.com/coding/34

题目描述

概述：

给定一个矩阵，大小为m，从左上角开始每次只能向右走或者向下走，最后达到右下角的位置。路径中所有数字累加起来就是路径和，返回所有路径的最小路径和。

示例1

比如输入矩阵为

最小路径为

解题源码

方法一

动态规划思想：先求简单值在逐步递推求复杂值，后面的值通过前面的结果来求得。

保证每一步的最小值进行存储即可

思路：

新建一个矩阵dp（大小也是M*M），该矩阵是从上往下，从左往右记录每一步的结果的，当前的结果可以根据该矩阵上面和左边最小的值来获得

源码

public class Top34 {

    public int solution(int[][] m) {
        if(m==null){
            return 0;
        }
        if(m.length==0){
            return 0;
        }
        int[][] dp = new int[m.length][m[0].length];

        dp[0][0] = m[0][0];
        //先计算第一行
        for (int i = 1; i < m.length; i++) {
            dp[i][0] = dp[i-1][0]+m[i][0];
        }
        //计算第一列
        for (int i = 1; i < m[0].length; i++) {
            dp[0][i] = dp[0][i-1]+m[0][i];
        }

        //从上->下，左->右 计算当前位置的最小值
        for (int i = 1; i < m.length; i++) {

            for (int j = 1; j < m[0].length; j++) {
                dp[i][j] = Math.min(dp[i][j-1],dp[i-1][j]) + m[i][j];
            }

        }

        return dp[m.length-1][m[0].length-1];
    }
}

时间复杂度O(M * M)，空间复杂度O(M * M)

消耗

执行用时：7ms

执行内存：9kb

方法二

暴力求解

源码

public class Top34_2 {

    public int solution(int[][] m) {
        if(m==null){
            return 0;
        }
        if(m.length==0){
            return 0;
        }
        return minPath(m,0,0);
    }


    /**
     * 暴力递归方式求解最短路径问题
     * @param array 二维数组
     * @param i  当前走到的行
     * @param j  当前走到的列
     * @return
     */
    private static int minPath(int[][] array, int i, int j){
        //当i的值为array.length - 1并且j的值为array[0].length  - 1时表示走到了右下角
        if(i == array.length - 1 && j == array[0].length  - 1){
            //走到了右下角则直接返回右下角的数值
            return array[i][j];
        }

        //当i的值为array.length - 1并且j的值不为array[0].length - 1时，只能往右走
        if(i == array.length - 1 && j != array[0].length - 1){
            return array[i][j] + minPath(array, i ,j + 1);
        }else if(i != array.length - 1 && j == array[0].length - 1){
            //当i的值不为array.length - 1并且j的值为array[0].length - 1时，只能往下走
            return array[i][j] + minPath(array, i + 1, j);
        }

        //否则既可以向下走也可以向右走，此时选取路径最短的那个
        return array[i][j] + Math.min(minPath(array, i, j + 1), minPath(array, i + 1, j));
    }
}