文章目录

• 题目要求
• 思路：排列组合
• • Java
  • C++
  • Python【一行解决】
• 总结

题目要求

思路：排列组合

• 当$n=0$时，只有一种$0$，所以直接返回$1$；
• 当$n=1$时，$0\sim 9$均符合条件，所以设初始$res$为$10$；
• 当$n>1$时，从高到低，第一位有九种选择（$1\sim 9$），第二位也是9种选择（$0\sim 9$去掉上一位数字），第三位$8$种选择（$0\sim 9$去掉上两位数字）……以此类推，即$n$位的数符合条件的数字共有$9\times 8\times \dots (9-n+1)$个，即$9\times A_9^{n-1}$个。那么只要把每种位数的结果相加即可得到答案。

Java

class Solution {
    public int countNumbersWithUniqueDigits(int n) {
        if(n == 0)
            return 1;
        int res = 10;
        int cur = 9; // 当前位可能的数字个数
        for(int i = 0; i < n - 1; i++) {
            cur *= 9 - i; //当前长度下符合条件的数字个数
            res += cur;
        }
        return res;
    }
}

• 时间复杂度：$O(n)$
• 空间复杂度：$O(1)$

C++

【直接cv java】

class Solution {
public:
    int countNumbersWithUniqueDigits(int n) {
        if(n == 0)
            return 1;
        int res = 10;
        int cur = 9; // 当前位可能的数字个数
        for(int i = 0; i < n - 1; i++) {
            cur *= 9 - i; //当前长度下符合条件的数字个数
            res += cur;
        }
        return res;
    }
};

• 时间复杂度：$O(n)$
• 空间复杂度：$O(1)$

Python【一行解决】

定义了一个可能选择的数目的数组字典，对应每一位对应的可供选择的数字个数（从$choices[1]$开始分别为高到低的每一位，$choices[0]$为$n=0$时的情况，用于简化代码），然后用lambda轮流去取字典里的下一位的可能数目进行计算。

choices = [1, 9, 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1]
class Solution:
    def countNumbersWithUniqueDigits(self, n: int) -> int:
        return choices[0] + sum([reduce(lambda x, y: x * y, choices[:i + 1])
            for i in range(1, n + 1)])

总结

又是考察思路逻辑的题目，理清了思路，代码实现就so easy，光速解决+1。

【线下上课第一天，刚好去找教室了】