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【方格分割】——DFS

朱小落 2022-03-27 阅读 124

题目描述:

给定一个6*6的方格,沿着格子边线切割成两部分,要求两部分形状完全相同。

如下有三种可行分割法:

试计算:一共多少种分割方法,注意:旋转,对称的属于同一种分割方法。

思路:

首先,从题目入手,一个方格纸分割成两个相同的部分,首先可以想到剪“格子”,但是剪“格子”这种方法不好判断连通的问题,所以应该换一个思路,换成找切割线,由于是两个相同的部分,所以切割线是关于中心点中心对称的,由线再化到点上去,就转化成了遍历点的思路, 我们可以利用深搜(DFS)来遍历寻找切割方法的总数;

1.截至条件为切割到纸的边界处也就是:(x==0||y==0||x==6||y==6)

2.设置记忆数组将每次遍历的点做标记,便于判断是否遍历过

注意!!!题目中说旋转,对称算作一种图形,图案关于中心点中心对称的所以应该除以4

最后上代码!

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int d[4][2]={{0,1},{0,-1},{1,0},{-1,0}};//方向数组 (上下左右) 
int ans=0;
int vis[10][10]={0};//大一点以免越界问题 
void dfs(int x,int y)
{
	if(x==0||y==0||x==6||y==6)
	{
		ans++;
		return;
	}
	for(int i=0;i<4;i++)
	{
		
		int nx=x+d[i][0],ny=y+d[i][1];
		vis[x][y]=1;
		if(vis[nx][ny]==0)
		{
			vis[nx][ny]=1;
			vis[6-nx][6-ny]=1;
			dfs(nx,ny);
			vis[nx][ny]=0;//恢复为未标记 
			vis[6-nx][6-ny]=0;
		}
	}
}
int main()
{
	dfs(3,3);
	cout<<ans/4;//注意体感,旋转对称算一种图案 
	return 0;
 } 
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