题目链接： https://leetcode-cn.com/problems/house-robber/
思考过程：
思路一：
- 假如只有1个房屋，那么不用考虑，直接偷这一个就行。
- 假如有2个房屋，那么直接比较，偷取这两个房屋中最大的即可。
- 假如有3个房屋，金额表示如下所示：
【1，2，3】
此时就得偷第1号房屋和3号房屋，才能获得最高金额：4。
或者还有一种情况，房屋金额表示如下：
【1，5，3】
如果2号房屋大比1号和3号房屋加起来的金额都大，则直接偷取2号房屋的金额：5。
因此，对于三间房屋，当1号和3号房屋的金额大于2号房屋，则选择偷1号和3号房屋；反之，则偷2号房屋的金额。 - 假如有4个房屋，金额表示如下：
则先对1号和2号房屋进行比较，取出其最大金额的房屋，如上图所示，1号房屋金额最大。
对于前3个房屋，显然得出最大金额是3。
然后再对前两个的最大金额加4号房屋的金额（2 + 4）与前3个房屋的最大金额（3）进行比较，计算出最大金额。
总结 对于3个以上的房屋问题，都可拆分成: 前n - 2个房屋的最大金额数+第n个房屋的金额 与 前n - 1个房屋的最大金额的比较。
题解
本题其实考察的是动态规划，动态规划使用于子问题重叠的情况。
状态转移方程如下：
dp[i] = max(dp[i - 1], dp[i - 2] + nums[i])
代码如下：
class Solution {
public int rob(int[] nums) {
if(nums==null || nums.length == 0) {
return 0;
}
if(nums.length == 1) {
return nums[0];
}
int[] dp = new int[nums.length];
dp[0] = nums[0];
dp[1] = Math.max(nums[0],nums[1]);
for(int i = 2; i < nums.length; i++) {
dp[i] = Math.max(dp[i-1],dp[i-2]+nums[i]);
}
return dp[nums.length-1];
}
}
