《leetcode198.打家劫舍》解题思路

题目链接： https://leetcode-cn.com/problems/house-robber/
思考过程：
思路一：

1. 假如只有1个房屋，那么不用考虑，直接偷这一个就行。
2. 假如有2个房屋，那么直接比较，偷取这两个房屋中最大的即可。
3. 假如有3个房屋，金额表示如下所示：
   【1，2，3】
   此时就得偷第1号房屋和3号房屋，才能获得最高金额：4。
   或者还有一种情况，房屋金额表示如下：
   【1，5，3】
   如果2号房屋大比1号和3号房屋加起来的金额都大，则直接偷取2号房屋的金额：5。
   因此，对于三间房屋，当1号和3号房屋的金额大于2号房屋，则选择偷1号和3号房屋；反之，则偷2号房屋的金额。
4. 假如有4个房屋，金额表示如下：
   
   则先对1号和2号房屋进行比较，取出其最大金额的房屋，如上图所示，1号房屋金额最大。
   对于前3个房屋，显然得出最大金额是3。
   然后再对前两个的最大金额加4号房屋的金额（2 + 4）与前3个房屋的最大金额（3）进行比较，计算出最大金额。

总结 对于3个以上的房屋问题，都可拆分成: 前n - 2个房屋的最大金额数+第n个房屋的金额 与 前n - 1个房屋的最大金额的比较。

题解
本题其实考察的是动态规划，动态规划使用于子问题重叠的情况。
状态转移方程如下：

dp[i] = max(dp[i - 1], dp[i - 2] + nums[i])

代码如下：

class Solution {
    public int rob(int[] nums) {
		if(nums==null || nums.length == 0) {
            return 0;
        }
        if(nums.length == 1) {
            return nums[0];
        }
        int[] dp = new int[nums.length];
        dp[0] = nums[0];
        dp[1] = Math.max(nums[0],nums[1]);
        for(int i = 2; i < nums.length; i++) {
            dp[i] = Math.max(dp[i-1],dp[i-2]+nums[i]);
        }
        return dp[nums.length-1];
    }
        
}