【youcans 的 OpenCV 例程200篇】146. 基于灰度形态学的复杂背景图像重建

5.8 灰度形态学图像重建

灰度级形态学重建涉及标记图像 f(x,y) 、模板图像 g(x,y) 和结构元 b；$f\le g$，即任一点 f 的灰度比 g 小（暗）。

f 相对于 g 的大小为 n 的测地膨胀定义为：
$$D_g^{(n)}(f)=D_g^{(1)}[D_g^{(n-1)}(f)]$$
灰度标记图像 f 对灰度模板图像 g 的膨胀形态学重建，定义为 f 相对于 g 的测地膨胀反复迭代直至达到稳定：

$$R_g^D(f)=D_g^{(k)}(f)$$
灰度图像重建开运算，首先腐蚀输入图像，然后将腐蚀后的图像作为标记图像、将图像本身作为模板。图像 f 的大小为 n 的重建开运算定义为，先对 f 进行大小为 的腐蚀，再进行膨胀，即：

$$O_R^{(n)}(f)=R_f^D(f\ominus nb)$$
重建开运算的目的是包含腐蚀后留下的图像分量的形状。

例程 10.37：基于灰度形态学的复杂背景图像重建

说明：本例取自 Rafael C. Gonzalez “Digital Image Processing, 4th.Ed.” 中的 例9.11（P494，电子工业出版社），特此致谢。

本例程采用灰度形态学方法处理复杂背景下的图像重建，以实现在一致灰度背景下保留文本。处理步骤如下：

（1）首先通过重建开运算，抑制按键顶部的水平反射。图像中的反射比字符宽，可以使用适当长度的水平结构元（71像素）进行开运算来实现。程序中对正常开运算和重建开运算的不同效果进行了比较。
（2）其次对重建开运算的结果进行顶帽运算，从原图像中删除水平反射和变化的背景。
（3）然后再通过重建开运算，删除按键边缘的垂直反射，此时使用宽度为 11 像素的结构元。这一过程抑制了垂直反射，但也细化了一些竖线字符（如SIN中的 I），需要对竖线字符的细化进行恢复。
（4）对重建图像进行水平膨胀，膨胀后的字符与被抑制字符所占的区域重叠。
（5）对水平膨胀图像和顶帽运算图像按位与，即逐点求最小值，复原被抑制的字符，但仍有竖线字符被细化。
（6）以按位与图像作为标记，用重建顶帽图像作模板，进行膨胀重建，得到最终的形态学重建图像。重建图像的背景灰度比较均匀，消除了光线的反射和按键的背景，而所有的字符都已从原图像的不规则背景中提取出来。

说明：
（1）本例程的问题及图片来自 Rafael C. Gonzalez “Digital Image Processing, 4th.Ed.”。
（2）原著（包括英文版和中文版）中的方法说明存在一些错漏，请读者阅读时多加注意。
（3）或许与原著中的方法说明有误相关，作者在网络上找到的关于该案例的文章，经作者验证都存在问题。
（4）本案例的步骤通过程序进行了验证，运行结果也附在文后，供读者参考和对照。本例程暂未公开，有兴趣的读者可以在评论区留下邮箱地址，作者可以单独提供源程序。

6. 形态学小结

数学形态学是一门建立在集论基础之上的学科，是几何形状分析和描述的有力工具。

近年来形态学在数字图像处理、计算机视觉与模式识别等领域中得到了越来越广泛的应用，逐渐成为一种新的数字图像分析方法和理论。

（1）形态学运算本质上是二维卷积运算，当图像尺寸较大时的运算速度很慢，不适合实时图像处理。

（2）结构元素对形态运算的结果具有决定性的作用，因此要结合实际应用的需求和图像的特征，合理选择结构元素的大小与形状。

（本节完）

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