题目描述

选取和不超过S的若干个不同的正整数，使得所有数的约数（不含它本身）之和最大。

输入格式

输入一个正整数S。

输出格式

输出最大的约数之和。

输入输出样例

输入 #1复制

11

输出 #1复制

9

说明/提示

样例说明

取数字4和6，可以得到最大值(1+2)+(1+2+3)=9。

数据规模

S<=1000

 01背包板子题

Code

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1010;
int s;
int dp[N];
int w[N];//w[i]=i;
int v[N];//v[i]为数字i的约数和 
int fun(int x){//求解x的约数之和
	int cnt=0;
	for(int i=1;i<x;i++){//注意是要求所有约数之和，所以i<x而非i<=x或i*i<=x
		if(!(x%i))cnt+=i;
	}
	return cnt;
}
int main(){

	scanf("%d",&s);
	for(int i=1;i<=s;i++){
		w[i]=i;//每个数的重量相当于i
		v[i]=fun(i);//每个数的价值
	}
	 
	for(int i=1;i<=s;i++){
		for(int j=s;j>=w[i];j--){
			dp[j]=max(dp[j],dp[j-w[i]]+v[i]);
		}
	}
	printf("%d",dp[s]); 
return 0;
}