它用于解决单源最短路径问题,即指定一个特定源顶点,求该顶点到给定图的所有其他顶点的最短路径。
它由计算机科学家
在该算法中,我们需要不断维护一个包含最短路径树中顶点的集合。
在每一步中,我们找到一个尚未在集合内且与源顶点距离最小的顶点,并将其收于集合中。
因此,通过 算法,我们可以逐步生成一个有序的顶点序列,我们称之为
对于一个给定的图,可能有多个
例如, 和
注意,序列中的第一个顶点即为指定的特定源顶点。
你的任务是检查给定的序列是否是 Dijkstra 序列。
输入格式
第一行包含两个整数 和
,表示图中点和边的数量。
点的编号 。
接下来 行,每行包含三个整数
,表示点
和点
之间存在一条无向边,长度为
。
再一行包含整数 ,表示需要判断的序列个数。
接下来 行,每行包含一个
输出格式
共 行,第
行输出第
个序列的判断,如果序列是
序列则输出
Yes
,否则输出 No
。
数据范围
保证给定无向图是连通图,
保证无重边和自环。
输入样例:
5 7
1 2 2
1 5 1
2 3 1
2 4 1
2 5 2
3 5 1
3 4 1
4
5 1 3 4 2
5 3 1 2 4
2 3 4 5 1
3 2 1 5 4
输出样例:
Yes
Yes
Yes
No
抓住本质:dijkstra 序列,系列中依次每个点距离原来的距离是逐渐递增的(不递减序列)
#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
const int N = 1010;
int n, m;
int g[N][N], q[N], d[N];
bool st[N];
bool is_dijkstra(){
memset(d, 0x3f, sizeof d);
memset(st, 0, sizeof st);
d[q[0]] = 0;
for(int i = 0; i < n; i++){
int t = -1;
for(int j = 1; j <= n; j++)
if(!st[j] && (t == -1 || d[j] < d[t]))
t = j;
st[t] = true;
for(int j = 1; j <= n; j++)
d[j] = min(d[j], d[t] + g[t][j]);
}
int last = -1;
for(int i = 0; i < n; i++)
if(d[q[i]] < last) return false;
else last = d[q[i]];
return true;
}
int main(){
memset(g, 0x3f, sizeof g);
scanf("%d%d", &n, &m);
int a, b, w;
for(int i = 0; i < m; i++){
scanf("%d%d%d", &a, &b, &w);
g[a][b] = g[b][a] = min(g[a][b], w);
}
int k;
scanf("%d", &k);
while(k--){
for(int i = 0; i < n; i++)
scanf("%d", &q[i]);
if(is_dijkstra()) puts("Yes");
else puts("No");
}
return 0;
}