《剑指offer刷题笔记》3、二维数组中的查找 【c++详细题解】

题目

在一个二维数组中，每一行都按照从左到右递增的顺序排序，每一列都按照从上到下递增的顺序排序。

请完成一个函数，输入这样的一个二维数组和一个整数，判断数组中是否含有该整数。

样例

输入数组：

[
  [1,2,8,9]，
  [2,4,9,12]，
  [4,7,10,13]，
  [6,8,11,15]
]

如果输入查找数值为7，则返回true，

如果输入查找数值为5，则返回false。

最简单的思路是遍历二维数组，然后查找该数，但这样做的时间复杂度是。因此我们需要仔细观察题目，发现一些性质。

思路

(单调性扫描)
核心在于发现每个子矩阵右上角的数的性质：

• 如下图所示，x左边的数都小于等于x，x下边的数都大于等于x。

因此我们可以从整个矩阵的右上角开始枚举，假设当前枚举的数是 x：

如果 x 等于target，则说明我们找到了目标值，返回true；
如果 x小于target，则 x左边的数一定都小于target，我们可以直接排除当前一整行的数；
如果 x 大于target，则 x 下边的数一定都大于target，我们可以直接排序当前一整列的数；
排除一整行就是让枚举的点的横坐标加一，排除一整列就是让纵坐标减一。
当我们排除完整个矩阵后仍没有找到目标值时，就说明目标值不存在，返回false。

时间复杂度分析
每一步会排除一行或者一列，矩阵一共有 行， 列，所以最多会进行$ n+m $步。所以时间复杂度是 。

代码

class Solution {
public:
    bool searchArray(vector<vector<int>> array, int target) {
        if(array.empty()||array[0].empty())  return false;  //判断一个二维数组是否为空
        int i = 0, j = array[0].size()-1;  //数组右上角
        while(i < array.size() && j >= 0)
        {
            int x = array[i][j];
            if(x == target) return true;
            else if( x < target )  i++; //排除一行
            else j--; //排除一列
        }
        return false;
    }
};

总结

二维数组如何判断一个数组是否为空？

1.先获取二维数组的行和列

int n = array.size(); //行数
int m = array[0].sizee(); //列数

2.判断是否为空

if(array.empty()||array[0].empty())  return false;  //判断一个二维数组是否为空

​​array.empty( )​​​的意思是该二维数组是一个零行的数组， ​​array[0].empty( )​​表示该二维数组是一个零列的数组，使用或条件，表示只要满足其一，该二维数组是一个空的二维数组。