300. 最长递增子序列——贪心 + 二分查找

class Solution {
public:
    int lengthOfLIS(vector<int>& nums) {
        //我们动态的构建一个升序数组
        //将原数组的逐个取出与升序数组的末尾进行比较
        //如果比末尾还大，加在升序数组末尾，反之，在升序数组中找到合适的位置替换
        int n = nums.size();
        vector<int> dp;
        //由于是跟末尾比较，初始数组必须包含一个元素
        dp.push_back(nums[0]);
        for(int i = 1; i < n; ++i){
            //比末尾大，在升序数组末尾加入该元素
            if(dp.back() < nums[i])
                dp.push_back(nums[i]);
            //比末尾小，对升序数组进行二分查找，找到替换的元素进行替换
            else{
                int left = 0, right = dp.size() - 1;
                while(left <= right){
                    int mid = (left + right) >> 1;
                    //大了往右找
                    if(dp[mid] < nums[i]){
                        left = mid + 1;
                    }
                    //小了或相等往左找
                    else
                        right = mid - 1;
                }
                //left就是最后要替换的
                dp[left] = nums[i];
            }
        }
        return dp.size();
    }
};

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