[leetcode每日一题]2.21

​​1326. 灌溉花园的最少水龙头数目​​

难度困难131

在 x 轴上有一个一维的花园。花园长度为 ​​n​​，从点 ​​0​​ 开始，到点 ​​n​​ 结束。

花园里总共有 ​​n + 1​​ 个水龙头，分别位于 ​​[0, 1, ..., n]​​ 。

给你一个整数 ​​n​​ 和一个长度为 ​​n + 1​​ 的整数数组 ​​ranges​​ ，其中 ​​ranges[i]​​ （下标从 0 开始）表示：如果打开点 ​​i​​ 处的水龙头，可以灌溉的区域为 ​​[i -  ranges[i], i + ranges[i]]​​ 。

请你返回可以灌溉整个花园的 最少水龙头数目 。如果花园始终存在无法灌溉到的地方，请你返回 -1 。

示例 1：

输入：n = 5, ranges = [3,4,1,1,0,0]
输出：1
解释：
点 0 处的水龙头可以灌溉区间 [-3,3]
点 1 处的水龙头可以灌溉区间 [-3,5]
点 2 处的水龙头可以灌溉区间 [1,3]
点 3 处的水龙头可以灌溉区间 [2,4]
点 4 处的水龙头可以灌溉区间 [4,4]
点 5 处的水龙头可以灌溉区间 [5,5]
只需要打开点 1 处的水龙头即可灌溉整个花园 [0,5] 。

示例 2：

输入：n = 3, ranges = [0,0,0,0]
输出：-1
解释：即使打开所有水龙头，你也无法灌溉整个花园。

提示：

• ​​1 <= n <= 104​​
• ​​ranges.length == n + 1​​
• ​​0 <= ranges[i] <= 100​​

Solution

解法1：经典的区间规划问题，可以将左端点从小到大排序，之后贪心枚举能达到的最右端点。

代码(C++)

class Solution {
public:
    int minTaps(int n, vector<int>& ranges) {
        vector<vector<int>> intervals;
        for(int i = 0;i<=n;i++){
            intervals.push_back({i-ranges[i],i+ranges[i]});
        }
        sort(intervals.begin(), intervals.end(), [&](auto& a, auto& b){return a[0]<b[0];});
        intervals.push_back({n+1, 0});
        int cur_right = 0;
        int tmp = 0;
        int res = 0;
        for(int i=0;i<=n;i++){
            if(intervals[i][0] <= cur_right){
                tmp = max(intervals[i][1], tmp);
            }
            if(intervals[i+1][0] > cur_right){
                cur_right = tmp;
                res += 1;
            }
            if(cur_right >= n)break;
        }
        if(cur_right >= n)return res;
        return -1;
    }
};

其实不需要排序，直接用一个长度为n+1的数组记录初始和结束位置即可。

class Solution {
public:
    int minTaps(int n, vector<int>& ranges) {
        vector<int> rightMost(n + 1);
        iota(rightMost.begin(), rightMost.end(), 0);
        for (int i = 0; i <= n; i++) {
            int start = max(0, i - ranges[i]);
            int end = min(n, i + ranges[i]);
            rightMost[start] = max(rightMost[start], end);
        }
        int last = 0, ret = 0, pre = 0;
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            last = max(last, rightMost[i]);
            if (i == last) {
                return -1;
            }
            if (i == pre) {
                ret++;
                pre = last;
            }
        }
        return ret;
    }
};

作者：LeetCode-Solution
链接：https://leetcode.cn/problems/minimum-number-of-taps-to-open-to-water-a-garden/solution/guan-gai-hua-yuan-de-zui-shao-shui-long-tou-shu-3/
来源：力扣（LeetCode）
著作权归作者所有。商业转载请联系作者获得授权，非商业转载请注明出处。

当然，也可以用dp来做。创建一个dp[n+1]，然后遍历每一个点更新状态即可。

class Solution {
public:
    int minTaps(int n, vector<int>& ranges) {
        vector<pair<int, int>> intervals;
        for (int i = 0; i <= n; i++) {
            int start = max(0, i - ranges[i]);
            int end = min(n, i + ranges[i]);
            intervals.emplace_back(start, end);
        }
        sort(intervals.begin(), intervals.end());
        vector<int> dp(n + 1, INT_MAX);
        dp[0] = 0;
        for (auto [start, end] : intervals) {
            if (dp[start] == INT_MAX) {
                return -1;
            }
            for (int j = start; j <= end; j++) {
                dp[j] = min(dp[j], dp[start] + 1);
            }
        }
        return dp[n];
    }
};

作者：LeetCode-Solution
链接：https://leetcode.cn/problems/minimum-number-of-taps-to-open-to-water-a-garden/solution/guan-gai-hua-yuan-de-zui-shao-shui-long-tou-shu-3/
来源：力扣（LeetCode）
著作权归作者所有。商业转载请联系作者获得授权，非商业转载请注明出处。