题目描述
这是 LeetCode 上的 479. 最大回文数乘积 ,难度为 困难。
Tag : 「枚举」、「数学」
给定一个整数 ,返回 可表示为两个 位整数乘积的 最大回文整数 。
因为答案可能非常大,所以返回它对 取余 。
示例 1:
输入:n = 2
输出:987
解释:99 x 91 = 9009, 9009 % 1337 = 987
示例 2:
输入: n = 1
输出: 9
提示:
枚举 + 数学
对于数位为 的两个数而言,其乘积的位数要么是 ,要么是 。
当数位 时,我们总能在数位为 中找到答案。
利用回文串的特性,我们只需枚举回文串的前半部分即可(后半部分唯一确定),我们只要在枚举前半部分时按照「从大到小」进行,即可确保找到的第一个合法值为最大数,对于一个数位为 的最大数为 。
具体的,当枚举到回文串的前半部分 时,我们利用回文串特性构造出具实际的回文数值 ,随后检查 能否分解成数位为 的数对 ,利用乘法具有交换律,我们只需要枚举数对中的较大数即可。
代码:
class Solution {
public int largestPalindrome(int n) {
if (n == 1) return 9;
int max = (int) Math.pow(10, n) - 1;
for (int i = max; i >= 0; i--) {
long num = i, t = i;
while (t != 0) {
num = num * 10 + (t % 10);
t /= 10;
}
for (long j = max; j * j >= num; j--) {
if (num % j == 0) return (int)(num % 1337);
}
}
return -1;
}
}
- 时间复杂度:枚举回文串的前半部分复杂度为;检查回文串能否被分解复杂度为。整体复杂度为
- 空间复杂度:
最后
这是我们「刷穿 LeetCode」系列文章的第 No.479
篇,系列开始于 2021/01/01,截止于起始日 LeetCode 上共有 1916 道题目,部分是有锁题,我们将先把所有不带锁的题目刷完。
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