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479. 最大回文数乘积 : 枚举运用题


题目描述

这是 LeetCode 上的 ​​479. 最大回文数乘积​​ ,难度为 困难

Tag : 「枚举」、「数学」

给定一个整数 ,返回 可表示为两个  位整数乘积的 最大回文整数 。

因为答案可能非常大,所以返回它对 取余 。

示例 1:

输入:n = 2

输出:987

解释:99 x 91 = 9009, 9009 % 1337 = 987

示例 2:

输入: n = 1

输出: 9

提示:

枚举 + 数学

对于数位为 的两个数而言,其乘积的位数要么是 ,要么是 。

当数位 时,我们总能在数位为 中找到答案。

利用回文串的特性,我们只需枚举回文串的前半部分即可(后半部分唯一确定),我们只要在枚举前半部分时按照「从大到小」进行,即可确保找到的第一个合法值为最大数,对于一个数位为 的最大数为 。

具体的,当枚举到回文串的前半部分 时,我们利用回文串特性构造出具实际的回文数值 ,随后检查 能否分解成数位为 的数对 ,利用乘法具有交换律,我们只需要枚举数对中的较大数即可。

代码:

class Solution {
public int largestPalindrome(int n) {
if (n == 1) return 9;
int max = (int) Math.pow(10, n) - 1;
for (int i = max; i >= 0; i--) {
long num = i, t = i;
while (t != 0) {
num = num * 10 + (t % 10);
t /= 10;
}
for (long j = max; j * j >= num; j--) {
if (num % j == 0) return (int)(num % 1337);
}
}
return -1;
}
}
  • 时间复杂度:枚举回文串的前半部分复杂度为;检查回文串能否被分解复杂度为。整体复杂度为
  • 空间复杂度:

最后

这是我们「刷穿 LeetCode」系列文章的第 ​​No.479​​ 篇,系列开始于 2021/01/01,截止于起始日 LeetCode 上共有 1916 道题目,部分是有锁题,我们将先把所有不带锁的题目刷完。

在这个系列文章里面,除了讲解解题思路以外,还会尽可能给出最为简洁的代码。如果涉及通解还会相应的代码模板。

为了方便各位同学能够电脑上进行调试和提交代码,我建立了相关的仓库:​​github.com/SharingSour…​​ 。

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