《剑指offer刷题笔记》27、对称的二叉树【c++详细题解】

题目

请实现一个函数，用来判断一棵二叉树是不是对称的。

如果一棵二叉树和它的镜像一样，那么它是对称的。

样例

如下图所示二叉树[1,2,2,3,4,4,3,null,null,null,null,null,null,null,null]为对称二叉树：
    1
   / \
  2   2
 / \ / \
3  4 4  3

如下图所示二叉树[1,2,2,null,4,4,3,null,null,null,null,null,null]不是对称二叉树：
    1
   / \
  2   2
   \ / \
   4 4  3

思路

(二叉树，递归)
递归判断两个子树是否互为镜像。

两个子树互为镜像当且仅当：

1. 两个子树的根节点值相等；
2. 第一棵子树的左子树和第二棵子树的右子树互为镜像，且第一棵子树的右子树和第二棵子树的左子树互为镜像；

时间复杂度
从上到下每个节点仅被遍历一遍，所以时间复杂度是 。

代码

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * struct TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode *left;
 *     TreeNode *right;
 *     TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {}
 * };
 */
class Solution {
public:
    bool isSymmetric(TreeNode* root) {
        if(!root) return true; //根节点为空，返回true
        return dfs(root->left,root->right);//判断两棵子树是否互为镜像
    }
    bool dfs(TreeNode* p,TreeNode* q){
        if(!p && !q) return true; //两个结点都为空
        else if (!p||!q) return false; //只有一个为空
        if(p->val!=q->val) return false;
        //第一棵子树的左子树和第二棵子树的右子树互为镜像，且第一棵子树的右子树和第二棵子树的左子树互为镜像；
        return dfs(p->left,q->right)&&dfs(p->right,q->left);
    }
};