剑指 Offer 12. 矩阵中的路径 【c++/java详细题解】

目录

• ​​1、题目​​
• ​​2、思路​​
• ​​3、c++代码​​
• ​​4、java代码​​

1、题目

给定一个​​m x n​​​二维字符网格​​board​​​和一个字符串单词 ​​word​​​ 。如果​​word​​​ 存在于网格中，返回​​true​​​；否则，返回 ​​false​​ 。

单词必须按照字母顺序，通过相邻的单元格内的字母构成，其中“相邻”单元格是那些水平相邻或垂直相邻的单元格。同一个单元格内的字母不允许被重复使用。

例如，在下面的 ​​3×4​​​的矩阵中包含单词 ​​"ABCCED"​​（单词中的字母已标出）。

示例 1：

输入：board = [["A","B","C","E"],["S","F","C","S"],["A","D","E","E"]], word = "ABCCED"
输出：true

示例 2：

输入：board = [["a","b"],["c","d"]], word = "abcd"
输出：false

提示：

• ​​1 <= board.length <= 200​​
• ​​1 <= board[i].length <= 200​​
• ​​board​​​ 和​​word​​ 仅由大小写英文字母组成

2、思路

(回溯)

深度优先搜索，我们定义这样一种搜索顺序，即先枚举单词的起点，然后依次枚举单词的每个字母。在这个过程中需要将已经使用过的字母改成一个特殊字母，以避免重复使用字符。

递归函数设计：

bool dfs(vector<vector<char>>& board, string& word,int u,int x,int y)

​​u​​​代表当前枚举到了目标单词​​word​​​第​​u​​个位置。

​​x​​​，​​y​​是当前搜索到的二维字符网格的横纵坐标。

搜索过程如下：

• 1、在二维字符网格中枚举每个单词的起点。
• 2、从该起点出发向四周搜索单词​​word​​​，并记录此时枚举到单词​​word​​​的第​​u​​​个位置 (​​u​​​从​​0​​开始)。
• 3、如果当前搜索的位置​​(x,y)​​​的元素​​board[x][y] == word[u]​​,则继续向四周搜索。
• 4、直到枚举到单词​​word​​​的最后一个字母返回​​ture​​​，否则返回​​false​​。

递归边界：

• 1、当搜索过程出现当前位置​​board[x][y] != word[u]​​​ ，说明当前路径不合法，返回​​false​​。
• 2、​​u == word.size() - 1​​​,成功搜索到单词末尾，返回​​true​​。

实现细节：

• 1、从搜索过的位置继续搜索下一层时，需要对当前位置进行标识，表示已经搜索
• 2、可以使用偏移数组来简化代码。

时间复杂度分析： 单词起点一共有 个，单词的每个字母一共有上下左右四个方向可以选择，但由于不能走回头路，所以除了单词首字母外，仅有三种选择。所以总时间复杂度是 。

3、c++代码

class Solution {
public:
    bool exist(vector<vector<char>>& board, string word) {
        for(int i = 0; i < board.size(); i++)
            for(int j = 0; j < board[i].size(); j++)
                if(dfs(board,word,0,i,j)) return true;
        return false;        
    }
    int dx[4] = {-1,0,1,0}, dy[4] = {0,1,0,-1}; //方向数组
    bool dfs(vector<vector<char>>& board, string& word,int u,int x,int y)
    {
        if(board[x][y] != word[u]) return false;
        if(u == word.size() - 1)   return true;
        char t = board[x][y];
        board[x][y] = '.';
        for(int i = 0; i < 4; i++)
        {
            int a = x + dx[i], b = y + dy[i];
            //出界或者走到已经搜索过的位置
            if(a < 0 || a >= board.size() || b < 0 || b >= board[0].size() || board[a][b] == '.')  continue;
            if(dfs(board,word,u+1,a,b)) return true;
        }
        board[x][y] = t;
        return false;
    }
};

4、java代码

class Solution {
    public boolean exist(char[][] board, String word) {
        for(int i = 0; i < board.length; i++)
            for(int j = 0; j < board[i].length; j++)
                if(dfs(board,word,0,i,j)) return true;
        return false;   
    }
    int[] dx = new int[]{-1,0,1,0}, dy = new int[]{0,1,0,-1};
    boolean dfs(char[][] board, String word,int u,int x,int y)
    {
        if(board[x][y] != word.charAt(u)) return false;
        if(u == word.length() - 1)   return true;
        char t = board[x][y];
        board[x][y] = '.';
        for(int i = 0; i < 4; i++)
        {
            int a = x + dx[i], b = y + dy[i];
            if(a < 0 || a >= board.length|| b < 0 || b >= board[0].length || board[a][b] == '.')  continue;
            if(dfs(board,word,u+1,a,b)) return true;
        }
        board[x][y] = t;
        return false;
    }
}