题意

最近在生物实验室工作的小 $T$ 遇到了$大麻烦$。

由于实验室最近升级的缘故，他的分格实验皿是一个长方体，其尺寸为 $a\times b\times c$，$a$、$b$、$c$ 均为正整数。为了实验的方便，它被划分为 $a\times b\times c$ 个单位立方体区域，每个单位立方体尺寸为 $1\times 1\times 1$ 。用 $(i,j,k)$ 标识一个单位立方体，$1\le i\le a$，$1\le j\le b$，$1\le k\le c$ 。

这个实验皿已经很久没有人用了，现在，小 $T$ 被导师要求将其中一些单位立方体区域进行$消毒$操作（每个区域可以被重复消毒）。而由于严格的实验要求，他被要求使用一种特定的$氟(F)$试剂来进行消毒。 这种 $F$ 试剂特别奇怪，每次对尺寸为 $x\times y\times z$ 的长方体区域（它由 $x\times y\times z$ 个单位立方体组成）进行消毒时，只需要使用 m i n { x , y , z } min\{x,y,z\} min{x,y,z} 单位的 $F$ 试剂。$F$ 试剂的价格不菲，这可难倒了小 $T$ 。现在请你告诉他，最少要用多少单位的 $F$ 试剂。(注： m i n { x , y , z } min\{x,y,z\} min{x,y,z} 表示 $x$、$y$、$z$ 中的最小者)

Input

第一行是一个正整数 $D$ ，表示数据组数。接下来是 $D$ 组数据，每组数据开头是三个数 $a,b,c$ 表示实验皿的尺寸。接下来会出现 $a$ 个 $b$ 行 $c$ 列的用空格隔开的 $01$ 矩阵，$0$ 表示对应的单位立方体不要求消毒，$1$ 表示对应的单位立方体需要消毒；例如，如果第 $1$ 个 $01$ 矩阵的第 $2$ 行第 $3$ 列为 $1$ ，则表示单位立方体 $(1,2,3)$ 需要被消毒。输入保证满足 $a\times b\times c\le 5000,T\le 3$。

Output

仅包含 $D$ 行，每行一个整数，表示对应实验皿最少要用多少单位的 $F$ 试剂。

Sample Input

1
4 4 4
1 0 1 1
0 0 1 1
0 0 0 0
0 0 0 0
0 0 1 1
1 0 1 1
0 0 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
1 0 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
1 0 0 0

Sample Output

3

Hint

对于区域 $(1,1,3)-(2,2,4)$ 和 $(1,1,1)-(4,4,1)$ 消毒，分别花费 $2$ 个单位和 $1$ 个单位的 $F$ 试剂。

题解

像这种矩阵、立方体给出面积和体积限制的，许多是可以往最小边长方面想的。

就如这道题，$a\times b\times c\le 5000$，它便暗示着 $a,b,c$ 的最小值不超过 17 罢。

另外，只要每次取一个垂直坐标轴的平面喷洒试剂（厚度为 1），便每次都只用花费 1 单位试剂。而且不难发现，最优解的每次喷洒，也可以分成很多个平面的单独喷洒，于是最优解一定就在其中了。

那么吾等大可把这最小的一维单独拎出来，做个最多 $2^{17}$ 的枚举，考虑这一维方向上的最多 17 个平面是否喷洒，然后便将此问题简化为了剩下两维的平面问题了。

我们把剩下未喷洒的平面重起来，变成一个经典的问题：矩阵中选取最少的行或列，覆盖所有的 1 。

将处于 $(x,y)$ 处的 1 看作二分图上连接一条 $x\to y$ 的边，那么要求的就是该二分图的最小点覆盖了。然而，二分图的最小点覆盖 = 最大匹配，于是用匈牙利算法便解决了。

时间复杂度，稍作思考，便知道它是可过的。

CODE

#include<map>
#include<set>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<stack>
#include<random>
#include<vector>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<tr1/unordered_map>
using namespace std;
using namespace tr1;
#define MAXN 100005
#define LL long long
#define ULL unsigned long long
#define ENDL putchar('\n')
#define DB double
#define lowbit(x) (-(x) & (x))
#define FI first
#define SE second
#define eps (1e-1)
int xchar() {
	static const int maxn = 1000000;
	static char b[maxn];
	static int pos = 0,len = 0;
	if(pos == len) pos = 0,len = fread(b,1,maxn,stdin);
	if(pos == len) return -1;
	return b[pos ++];
}
//#define getchar() xchar()
LL read() {
	LL f = 1,x = 0;int s = getchar();
	while(s < '0' || s > '9') {if(s<0)return -1;if(s=='-')f=-f;s = getchar();}
	while(s >= '0' && s <= '9') {x = (x<<1) + (x<<3) + (s^48);s = getchar();}
	return f*x;
}
void putpos(LL x) {if(!x)return ;putpos(x/10);putchar((x%10)^48);}
void putnum(LL x) {
	if(!x) {putchar('0');return ;}
	if(x<0) putchar('-'),x = -x;
	return putpos(x);
}
void AIput(LL x,int c) {putnum(x);putchar(c);}

int n,m,s,o,k;
int g[5005][5005];
vector<pair<int,int> > a[20];
int match[5005];
bool v[5005];
bool dfs(int x) {
	for(int i = 1;i <= m;i ++) {
		if(g[x][i] && !v[i]) {
			v[i] = 1;
			if(match[i]) {
				bool fl = dfs(match[i]);
				if(fl) {
					match[i] = x;
					return 1;
				}
			}
			else {
				match[i] = x;
				return 1;
			}
		}
	}return 0;
}
int Hungary() {
	int res = 0;
	for(int j = 1;j <= m;j ++) match[j] = 0;
	for(int i = 1;i <= n;i ++) {
		for(int j = 1;j <= m;j ++) v[j] = 0;
		res += dfs(i);
	}return res;
}
int main() {
	int T = read();
	while(T --) {
		o = read();n = read();m = read();
		int mn = min(n,min(m,o));
		for(int i = 1;i <= mn;i ++) a[i].clear();
		for(int i = 1;i <= o;i ++) {
			for(int j = 1;j <= n;j ++) {
				for(int k = 1;k <= m;k ++) {
					s = read();
					if(!s) continue;
					if(o == mn) a[i].push_back(make_pair(j,k));
					else if(n == mn) a[j].push_back(make_pair(i,k));
					else a[i].push_back(make_pair(i,j));
				}
			}
		}
		if(o != mn) {
			if(n == mn) swap(o,n);
			else swap(o,m),swap(n,m);
		}
		int tp = (1<<o),ans = mn;
		for(int S = 0;S < tp;S ++) {
			for(int i = 1;i <= n;i ++) {
				for(int j = 1;j <= m;j ++) {
					g[i][j] = 0;
				}
			}
			int as = 0;
			for(int k = 1;k <= o;k ++) {
				if(S & (1<<(k-1))) {
					for(int i = 0,le = a[k].size();i < le;i ++) {
						g[a[k][i].FI][a[k][i].SE] = 1;
					}
				}
				else as ++;
			}
			as += Hungary();
			ans = min(ans,as);
		}
		AIput(ans,'\n');
	}
	return 0;
}