10- II. 青蛙跳台阶问题

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• [10- II. 青蛙跳台阶问题](https://leetcode-cn.com/problems/qing-wa-tiao-tai-jie-wen-ti-lcof/)
• • 解题思路一

一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级台阶。求该青蛙跳上一个 n 级的台阶总共有多少种跳法。

答案需要取模 1e9+7（1000000007），如计算初始结果为：1000000008，请返回 1。

示例 1：
输入：n = 2
输出：2
示例 2：

输入：n = 7
输出：21
示例 3：

输入：n = 0
输出：1

解题思路一

设跳上n级台阶又f(n)种跳法，在所有跳法中，最后一步只能是跳一级或两级台阶：
	则  f(n) =  f(n-1)+f(n-2)
方法一：使用递归法，需要产生大量的重复递归计算

class Solution {
public:
    int numWays(int n) {
        //直接将每个位置都记住
        if(n == 0 || n == 1) return 1;
        return (numWays[n-1] + numWays[n-2]) % 1000000007;
    }
};

方法二：使用记忆化递归法，创建一个数组，存储每一级台阶的跳法
缺点：需要O(N)的额外空间

class Solution {
public:
    int numWays(int n) {
        //直接将每个位置都记住
        if(n == 0 || n == 1) return 1;

        int* dp = new int[n+1];
        dp[1] = 1;
        dp[2] = 2;
        for(int i = 3; i <= n; i++)
        {
            dp[i] = (dp[i-1] + dp[i-2]) % 1000000007;
        }
        return dp[n];
    }
};

方法三：在方法二的基础上节省空间

class Solution {
public:
    int numWays(int n) {
        //直接将每个位置都记住
        if(n == 0 || n == 1) return 1;

        int pre = 1; cur = 2;
        for(int i = 3; i <=n; i++){
            int tmp = (pre + cur) %1000000007;
            pre = cur;
            cur = tmp;
        }
        return cur;
    }
};