【C语言】浮点数在内存中的存储（详解）

文章目录

• ​​常见的浮点数​​
• ​​代码引例​​

• ​​一个涉及到的小知识点​​

• ​​浮点型如何在内存中存放？​​

• ​​十进制&二进制的科学计数法​​
• ​​S\M\E如何判断？​​
• ​​浮点类型的内存空间示意图​​
• ​​IEEE754对M的特殊规定​​
• ​​IEEE754对指数E的特殊规定​​

• ​​①当E不为全0或全1时​​
• ​​②当E为全0时​​
• ​​③当E为全1时​​

• ​​解释开篇代码​​
• ​​结语​​

​写在前面​，markdown语法的小知识点

如何实现​文字变红且加上了底色​？如​​hello world​​

markdown语法如下即可！

`hello world`

以及页内跳转

<span >这一句话没啥用</span>
[回到开头](#jump)

之前学习完了整形、字符类型在内存中的存储，今天让我们来看看float类型！

整数类型????​​【int】​​

字符类型????​​【char】​​

常见的浮点数

3.14159
1E10

浮点数家族包括​​float​​​、​​double​​​、​​long double​​类型

而浮点数表示的范围是在头文件​​<float.h>​​里面定义的

需要了解的是

如果你打出3.14，编译器默认是double类型的。若想让他为float类型，则要在前面加f

1E10是科学计数法，代表1.0×10^10

代码引例

这一句话没啥用

先来看看下面这串代码

int main()
{
  int n = 9;
  float* pfloat = (float*)&n;
  printf("n的值为：%d\n", n);
  printf("*pfloat的值为：%f\n", *pfloat);
  *pfloat = 9.0;
  printf("num的值为：%d\n", n);
  printf("*pfloat的值为：%f\n", *pfloat);
  return 0;
}

运行的结果如下

指针pfloat保留的是强制转换为float类型的int变量n

准确来说，是将int指针类型强制转换为了float指针类型

那打印的结果不应该是9吗？为什么是0.000000呢？

再来看看后面的代码，我们​让*pfloat=9.0，用%d打印​的时候，却打印出了一串不知道怎么来的很大的数字。这又是为什么呢？

一个涉及到的小知识点

• 不管是double类型，还是float类型，默认小数点后都有6位
• 我们可以用%.f的方式来控制打印，如%.3f就是只打印到小数点后3位

答案只有一个：​浮点型在内存中的存储方式和int类型完全不同！​

浮点型如何在内存中存放？

根据国际标准IEEE（电气和电子工程协会） 754，任意一个二进制浮点数V可以表示成下面的形式：

( − 1 ) S ∗ M ∗ 2 E (-1)^S * M * 2^E (−1)S∗M∗2E

• (-1)^s表示符号位，当s=0，V为正数；当s=1，V为负数。

• M表示有效数字，大于等于1，小于2。

• 2^E表示指数位。

十进制&二进制的科学计数法

我们在小学就学到过，1.234×10^2=123.4

而二进制中，其实就是把底数的10变成了2，1.011*2^2=101.1

记住以下这个结论即可

二进制码M乘以2的n次方，相当于将二进制码M的小数点向右移动n位

S\M\E如何判断？

我们以​​5.5​​​为例，它的二进制是​​101.1​​

相当于(-1)^0* 1.011*2^2

和上面的公式比对，我们可以读出来S=0，M=1.011，E=2

在之前的学习中，我们知道float类型占用4个字节的空间，而double类型则是8个字节

浮点类型的内存空间示意图

float类型的S\E\M被分区存放在这4个字节的内存空间中

同理，double类型的S\E\M也是分区存放，它的有效数字长于float类型

​对于64位的浮点数，最高的1位是符号位S，接着的11位是指数E，剩下的52位为有效数字M​

IEEE754对M的特殊规定

因为是二进制数，1≤M<2，而M可以写成 1.xxxxxx 的形式，其中xxxxxx是小数部分

IEEE 754规定，在计算机内部保存M时，默认这个数的​第一位总是1，因此可以被舍去​，只保存后面的

xxxxxx部分

比如保存1.01的时候，只保存小数点后的01，等到读取的时候，再把第一位的1加上去

这样做的目的是节省1位有效数字。以32位浮点数为例，留给M只有23位，将第一位的1舍去以后，等于可以保存24位有效数字。

我在学习的时候，关于这个​​24位有效数字​​曾产生了疑惑。

实际上它并不难理解：

在内存中，32位浮点数的​M有23位的空间​，如果我们保存了小数点前面的1，就只能保存​小数点后22位​的内容。

但如果我们省略1，只保留小数点后的内容，那不就能保存到​小数点后第23位​了吗？再加上原来小数点前的1，不就是24位有效数字了！

IEEE754对指数E的特殊规定

E是一个无符号整数(unsigned int)

• 如果E为8位，它的取值范围是0-255
• 如果E为11为，它的取值范围是0-2047

可是科学计数法里面的E是可以出现​负数​的。

所以IEEE754规定，存入内存时E的​真实值​必须再加上一个​中间数​

• 8位的E，中间数是127
• 11位的E，中间数是1023

例：2^10的E是10，所以保存为​32位浮点数​的时候，E必须保存为10+127=137，即10001001。

保存为64位浮点数的时候，E保存为10+1023=1033，即10000001001

①当E不为全0或全1时

浮点数采用下面的规则来进行存放：

内存中指数E的计算值减去127(或1023)，得到E的真实值，再将有效数字M前面加上第一位的1

以32位浮点数​举例​：

0.5的二进制形式为0.1。科学计数法中整数部分必须为1，​小数点应右移一位​。

则为1.0*2^(-1)，E的真实值为-1，存放在内存中为-1+127=126(01111110)

M存放小数点后的0，补全23位，全为0

这时候0.5的二进制表现形式就是

0 01111110 00000000000000000000000

②当E为全0时

这时，浮点数的指数E等于1-127（或者1-1023）即为真实值

有效数字M不再加上第一位的1，而是还原为0.xxxxxx的小数

这样做是为了表示±0，以及接近于0的很小的数字

③当E为全1时

当E为全1时，原E为128，数字非常大，相当于无穷大

这时，如果有效数字M全为0，表示±无穷大（正负取决于符号位s）

解释开篇代码

​​回到开头​​

整形​9​的原码如下

00000000 00000000 00000000 00001001

当我们将它强制存放到float类型的指针中时

解码出来就是

( − 1 ) 0 ∗ 0.00000000000000000001001 ∗ 2 − 126 (-1)^0*0.0000000 00000000 00001001*2^{-126} (−1)0∗0.00000000000000000001001∗2−126

这是一个很小的数字，远小于float类型默认的小数点后六位，所以printf打印的是0.000000

*pfloat = 9.0;
printf("num的值为：%d\n", n);
printf("*pfloat的值为：%f\n", *pfloat);

这里9.0就是以浮点数的形式存入float指针的

• 9.0 十进制
• 1001.0 二进制

S=0,M=1.001,E=3
二进制码
0100 0001 0001 0000 0000 0000 0000 0000

开启调试，在内存框中查看n的地址如下

正好对应了浮点数9.0在内存中存放的二进制码

最后n以%d打印出来，就是我们看到的1091567616

结语

考试周快要结束啦！

寒假将开始新的代码学习

终于补上了之前欠下的博客了，当作是一种复习吧，的确有不少东西已经忘记的差不多了????

感谢你看到最后，点个赞再走吧！