哈尔滨理工大学第12届程序设计竞赛 J 大数乘法

链接：https://ac.nowcoder.com/acm/contest/30825/J

题目描述
给定整数 $x$,$y$，你需要输出 $x^y$ mod $p$ 的值
输入描述:
第一行一个整数 $t$（$1\le t\le 10$），表示接下来有 $t$ 组测试用例，每个测试用例有三行整数$x,y,p$
$0\le x\le 100000$，$0\le y\le 10^{100000}$, $100000\le p\le 1000000007$
输出描述:
输出 $t$ 行，每行一个整数代表 $x^y$ mod $p$ 的值。
示例1
输入

5

3
4
998244353

2
10
998244353

0
100
998244353

1
100
998244353

4
100
1000000007

输出

81
1024
0
1
499445072

备注:
$0^0=1$

思路：

假设 $y=789$ ，那么
$$x^y\%p={(x\%p)}^{700}\ast {(x\%p)}^{80}\ast {(x\%p)}^9$$
而
$$\begin{gathered} {(x\%p)}^{700}={(x\%p)}^{100^7} \\ {(x\%p)}^{80}={(x\%p)}^{10^8} \\ {(x\%p)}^9={(x\%p)}^{1^9} \end{gathered}$$
于是可以做预处理，先算出 ${(x\%p)}^{10^n}$ ，然后与 $y$ 的每一位再做幂，把幂的结果做连乘积即可。

AC 代码

#include<bits/stdc++.h>
#define FOR(i,a,b) for(int i=(a);i<=(b);++i)
#define ll long long
using namespace std;

const int maxn=1e6+7;

ll qpow(ll a,ll b,ll p){//a^b%p，快速幂，也可以不用
    ll ans=1,base=a;
    while(b){
        if(b&1) ans*=base,ans%=p;
        base*=base,base%=p;
        b>>=1;
    }
    return ans;
}

signed main(){
	cin.tie(0)->sync_with_stdio(0);
	int T;cin>>T;
	while(T--){
		ll x,p;
		string y;
		vector<ll> pre(maxn,0);
		cin>>x>>y>>p;
		reverse(y.begin(),y.end());
		int len=y.size();
		pre[0]=x%p;
		FOR(i,1,len-1)
			pre[i]=qpow(pre[i-1],10,p);
		ll ans=1;
		FOR(i,0,len-1)
			ans=ans*qpow(pre[i],y[i]-'0',p)%p;
		cout<<ans<<'\n';
	}
	return 0;
}