[洛谷] 求第 k 小的数 [ P1923 ]

求第 k 小的数 [ P1923 ]

• ​​1.题目​​
• ​​2.分析​​
• ​​3.代码​​

• ​​1.快读 + sort() 60pts​​
• ​​2.快排思想+分治 AC​​
• ​​3.STL nth_element AC​​

• ​​4.总结​​
• ​​5.更新日志​​

1.题目

题目描述

输入 （ 且 为奇数）个数字 （），输出这些数字的第 小的数。最小的数是第

请尽量不要使用 ​​nth_element​​ 来写本题，因为本题的重点在于练习分治算法。

样例输入 #1

5 1
4 3 2 1 5

样例输出 #1

2

2.分析

考察分治、排序~

3.代码

1.快读 + sort() 60pts

由于数据读入量大，则考虑快读，但sort()为O(nlogn)算法，则会TLE

#include <iostream>
using namespace std;
#include <algorithm> //sort

const int N = 5e6 + 10;
int g[N];
int n, k;
inline int read()
{
  int x = 0, f = 1;
  char ch = getchar();
  while(!isdigit(ch))
  {
    if (ch == '-') f = -1;
    ch = getchar();
  }
  while (isdigit(ch))
  {
    x = x * 10 + (ch ^ 48);
    ch = getchar();
  }
  return x * f;
}

inline void write(int x)
{
  if (x < 0) putchar('-'), x = -x;
  if (x > 9) write(x / 10);
  putchar(x % 10 + '0');
}

int main()
{
  scanf("%d%d", &n, &k);
  for (int i = 0; i < n; ++i) g[i] = read();
  sort(g, g + n);
  write(g[k]);
  return 0;
}

2.快排思想+分治 AC

#include <iostream>
using namespace std;
//快排 + 分治
const int N = 5e6 + 10;
int g[N];
int n, k;

int q_s(int l, int r)
{
  //区间内只有一个数字，即为所求g[k]
  if (l == r) return g[l];
  
  int i = l - 1, j = r + 1;
  int x = g[l + r >> 1];   //分界值
  while (i < j)
  {
    do i++; while (g[i] < x);
    do j--; while (g[j] > x);
    if (i < j) swap(g[i], g[j]);
  }
  
  //如果k在 [l,j]区间，则返回前面的区间 ，否则返回 [j+1 , r]
  if (k <= j) return q_s(l, j);
  else return q_s(j + 1, r);
}
int main()
{
  scanf("%d%d", &n, &k);
  for (int i = 0; i < n; ++i)
    scanf("%d", &g[i]);
  int res = q_s(0, n - 1);
  printf("%d", res);
}

3.STL nth_element AC

​​nth_element()详解​​

//nth_element
#include <iostream>
using namespace std;
#include <algorithm>
const int N = 5e6 + 10;
int g[N];
int n, k;
int main()
{
  scanf("%d%d", &n, &k);
  for (int i = 0; i < n; ++i)
    scanf("%d", &g[i]);
  nth_element(g, g + k, g + n);
  printf("%d", g[k]);
  return 0;
}

4.总结

分治思想 、 快排思想 ~