一、社交距离Ⅰ

原题链接：https://www.acwing.com/problem/content/1661/

解题思路：
这个题可以直接二分，直接找答案，这也是最常见的一种方式，本题二分时间复杂度为O(nlogn)但是这个题可以以线性的时间复杂度O(n)过，下面说一下这种方法的思路：
首先根据题意可以分两种情况
①两头牛在同一个区间

②两头牛不在同一个区间

社交距离Ⅰ代码如下：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 1e5+10;
int n,m;//m为牛的个数
int p[N];//记录牛的位置
char s[N];
int main()
{
    scanf("%d%s", &n, s+1);
    for (int i = 1; i <= n; i ++ )
    {
        if(s[i]=='1')
        {
            p[++m]=i;
        }
    }
    if(!m) printf("%d\n",n-1);//如果没有牛则放在位置 1 和位置 n，此时 D 最大为 n-1
    else 
    {
        int xmin=N;//所有区间最小值
        for (int i = 1; i < m; i ++ )
        {
            xmin = min(xmin,p[i+1]-p[i]);
        }
        //第一种情况:两头牛在同一个区间
        int y=max((p[1]-1)/2,(n-p[m])/2);//图示①和②
        //如果牛放中间最大的D
        for (int i = 1; i < m; i ++ )
        {
            y=max(y,(p[i+1]-p[i])/3);
        }
        //第二种情况:两头牛不在同一个区间
        int y1=p[1]-1,y2=n-p[m];//y1记录最大值，y2记录最小值
        if(y1<y2) swap(y1,y2);
        for (int i = 1; i < m; i ++ )
        {
            int d=(p[i+1]-p[i])/2;//如果牛放中间最大的D
            if(d>y1) y2=y1,y1=d;
            else if(d>y2) y2=d;
        }
        printf("%d\n",min(xmin,max(y2,y)));
    }
    return 0;
}