B - Check the difficulty of problems （概率dp）

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题意

   某场比赛有M道问题，T支队伍，和数字N给出每支队伍解决每道问题的概率。 问这场比赛满足下面两个条件的概率

   1.每支队伍至少做出一道题

   2.冠军队至少做出N道题。

思路：下面转载别人博客中的解释，很详细，基本上看着这个思路，将之代码简化就能过，注意精度。 

可以知道，每个人自己是互不影响的 对于一个选手 i 前 j 道题，做出 k 道题的概率F[i][j][k] = F[i][j - 1][k - 1] * p[i][j] + F[i][j - 1][k] * (1 - p[i][j]) 

那么问题可以转化为：所有至少做出一道的概率(p1) - 所有选手做出的题数n >= 1 && n < N 的概率(p2) 

设s[i][j]表示F[i][M][0] + F[i][M][1] + … + F[i][M][j] 

P1 = (s[1][M] - s[1][0])(s[2][M]-s[2][0])…*(s[T][M]-s[T][0]) 

P2 = (s[1][N-1] - s[1][0])(s[2][N-1]-s[2][0])…*(s[T][N-1]-s[T][0])

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【代码】

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#define rep(i,a,b) for(int i=a;i<=(b);++i)
#define mem(a,x) memset(a,x,sizeof(a))
#define pb push_back
using namespace std;
typedef long long ll;
ll gcd(ll a,ll b) { return b?gcd(b,a%b):a;}
const int N=1e3+10;
double p[N][N];
double dp[N][N];
double f[N][N];
int main()
{
    int m,t,n;
    while(~scanf("%d%d%d",&m,&t,&n)&&m&&t&&n)
    {
        double temp,p1=1;
        rep(i,1,t)rep(j,1,m)scanf("%lf",&p[i][j]);
        rep(i,1,t)
        {
            rep(j,1,m) rep(k,1,m) dp[i][j]=0;
            //memset(dp,0,sizeof(dp));
            dp[0][0]=1;
            rep(j,1,m)
            {
                dp[j][0]=dp[j-1][0]*(1-p[i][j]);
                rep(k,1,j) dp[j][k]=dp[j-1][k-1]*p[i][j]+dp[j-1][k]*(1-p[i][j]);
            }
            rep(k,1,m) f[i][k]=f[i][k-1]+dp[m][k];
        }
        double ans1=1,ans2=1;
        for(int i=1;i<=t;++i)
        {
            ans1*=f[i][m];
            ans2*=f[i][n-1];
        }
        printf("%.3f\n",ans1-ans2);
    }
}