[动态规划]DP27 跳跃游戏(二)-中等

​​DP27 跳跃游戏(二)​​

描述

给定一个非负整数数组nums，假定最开始处于下标为0的位置，数组里面的每个元素代表下一跳能够跳跃的最大长度，如果可以跳到数组最后一个位置，请你求出跳跃路径中所能获得的最多的积分。

1.如果能够跳到数组最后一个位置，才能计算所获得的积分，否则积分值为-1

2.如果无法跳跃(即数组长度为0)，也请返回-1

3.数据保证返回的结果不会超过整形范围，即不会超过

数据范围:

输入描述：

第一行输入一个正整数 n 表示数组 nums的长度

第二行输入 n 个整数，表示数组 nums 的所有元素的值

输出描述：

输出能获得的最多的积分

示例1

输入：

6
2 4 2 1 0 100

输出：

106

说明：

首先位于nums[0]=2，然后可以跳1步，到nums[1]=4的位置，积分=2+4=6，再跳到nums[5]=100的位置，积分=6+100=106
这样保证既能跳到数组最后一个元素，又能保证获取的积分最多

示例2

输入：

6
2 4 0 2 0 100

输出：

108

说明：

跳跃路径为：2=>4=>2=>100，总共为108

示例3

输入：

6
2 3 2 1 0 100

输出：

-1

说明：

跳不到最后一个位置，返回-1

题解

​​我的牛客网题解链接~~​​

这个题是跳跃游戏一的变体。要求最大的积分，实际上就是求路径上所有点的最大和。现在已知以下条件(如果有解)：

1. 最后一定停在n-1坐标
2. 如果一个节点的坐标为i,这个坐标的值为nums[i]，对于任意大于i的正整数k，如果要能够跳到这个位置，必须有i+nums[i]>=k

根据以上条件我们可以反向推导，使用贪心法进行求解。假设我们在位置k上，那么如果可以从位置x < k上跳到位置k上，我们就可以将nums[x]累加到总的积分上。

那么如何确定是否可以从x上跳到k上呢？根据上面的第2点分析，只要x+nums[x] >= k即可。也就是nums[x] >= k - x，而k为上一个停留的位置，x为当前我们要判断的坐标。k的起始值为n-1，x的起始值为n-2，只要能满足上面的等式就将x--，然后更新k值。这里我们不使用坐标，而是使用从k和x之间的gap来进行求解。gap表示当前坐标i和上一坐标k之间的差值。

代码如下：

#include <bits/stdc++.h>

int solve(const std::vector<int> &v)
{
  if (v.size() <= 1)
  {
    return std::accumulate(v.begin(), v.end(), 0);
  }

  int ans = v.back();// 总的积分
  int gap = 1;// 上一个台阶和当前台阶之间的gap
  for (int i = v.size() - 2; i >= 0; --i)
  {
    if (v[i] >= gap)
    {
      gap = 1;
      ans += v[i];// 可以从i调到i+gap的位置，因此累加v[i]，并且更新gap为1,表示是否可以从上一台阶调到当前
    }
    else if (i == 0)
    {
      return -1;// 已经找到开头了，表示无解
    }
    else
    {
      gap++;// 当前台阶无法跳到gap+i上，因此下一台阶需要将gap加一
    }
  }
  return ans;
}

int main()
{
  int n;
  std::cin >> n;
  std::vector<int> v(n);
  for (int i = 0; i < n; ++i)
  {
    std::cin >> v[i];
  }

  std::cout << solve(v) << std::endl;
  return 0;
}