[动态规划]DP28 跳跃游戏(三)-中等-CFANZ编程社区

DP28 跳跃游戏(三)

描述

给定一个非负整数数组nums，假定最开始处于下标为0的位置，数组里面的每个元素代表下一跳能够跳跃的最大长度。请你判断最少跳几次能跳到数组最后一个位置。

1.如果跳不到数组最后一个位置或者无法跳跃(即数组长度为0)，请返回-1

2.数据保证返回的结果不会超过整形范围，即不会超过

数据范围:

输入描述：

第一行输入一个正整数 n 表示数组 nums的长度

第二行输入 n 个整数，表示数组 nums 的内容

输出描述：

输出最少跳几次到最后一个位置

示例1

输入：

7
2 1 3 3 0 0 100

输出：

说明：

首先位于nums[0]=2，然后可以跳2步，到nums[2]=3的位置，step=1 再跳到nums[3]=3的位置，step=2再直接跳到nums[6]=100，可以跳到最后，step=3，返回3

示例2

输入：

7
2 1 3 2 0 0 100

输出：

-1

题解

贪心解法

假设数组长度为n：

如果n等于0,则可以直接返回-1
如果n等于1,则可以直接返回0
当n大于0的时候，走第一步最远可以到达v[0]的索引位置，当我们要走到v[0]+1的索引位置的时候应该要走第二步，假设正整数k属于在区间[0,i]，那么当v[k]+k取最大值的时候，也就是我们第二步从索引为k的位置起跳可以到达最远的位置。依次类推，我们使用len表示走step步的时候可以到达的最远距离，然后当len <= i的时候，我们要走step+1步，此时选择[0,i]区间中能使v[k]+k取最大值的索引作为下一次起跳的位置，由于我们每次遍历的时候是可以计算每个v[i]+i的值得，因此我们可以使用一个计数器来存放该值

代码如下：

#include <bits/stdc++.h>

int solve(const std::vector<int> &v)
{
  if (v.size() == 0)
  {
    return -1;
  }
    
  if (v.size() == 1)
  {
    return 0;
  }
  int len = v[0];// 走1步的时候可以最远到达的索引位置
  int next = len;// 用于记录[0,v[0]+1]区间中v[k]+k的最大值
  int step = 1; // 最少要走的步数
  for (int i = 1; i < v.size() - 1; ++i)
  {
    if (len <= i)
    {
      len = std::max(next, v[i] + i);
      step++;
    }
    else
    {
      next = std::max(next, v[i] + i);
    }

    if (len <= i)
    {
      return -1;
    }
    // 其实，这里可以判断len是否大于等于n-1，如果满足则可以跳出循环
  }
  return step;
}

int main()
{
  int n;
  std::cin >> n;
  std::vector<int> v(n);
  for (int i = 0; i < n; ++i)
  {
    std::cin >> v[i];
  }

  std::cout << solve(v) << std::endl;
  return 0;
}

动态规划解法

假设我们使用dp[i]表示到达索引i位置时的最少步数。
初始条件：dp[k] = INT_MAX，dp[0] = 0，表示到达索引位置0的时候所走的步数
dp[i] = min(dp[k]+1)，其中k满足v[k]+k >= i，0<=k<i

这个解法的时间复杂度为o(n^2)，超时了~

int solve_2(const std::vector<int> &v)
{
  if (v.size() == 0)
  {
    return -1;
  }
  std::vector<int> dp(v.size(), INT_MAX);
  dp[0] = 0;
  for (int i = 1; i < v.size(); ++i)
  {
    for (int k = i - 1; k >= 0; --k)
    {
      if (k + v[k] >= i)
      {
        dp[i] = std::min(dp[i], dp[k] + 1);
      }
    }

    if (dp[i] == INT_MAX)
    {
      return -1;
    }
  }
  return dp.back();
}