[动态规划]DP17 信封嵌套-中等

​​DP17 信封嵌套​​

描述

给 n 个信封的长度和宽度。如果信封 a 的长和宽都小于信封 b ，那么信封 a 可以放到信封 b 里，请求出信封最多可以嵌套多少层。

数据范围：  ， 

要求：空间复杂度 ，时间复杂度 
要求：空间复杂度  ，时间复杂度 

输入描述：

第一行输入一个正整数 n ，表示信封的数量

后续 n 行每行输入两个正整数表示信封的长度和宽度

输出描述：

输出最多可以嵌套的层数

示例1

输入：

9
3 4
2 3
4 5
1 3
2 2
3 6
1 2
3 2
2 4

复制

输出：

4

复制

说明：

从里到外是 (1,2) (2,3) (3,4) (4,5)

示例2

输入：

2
1 4
4 1

输出：

1

题解

动态规划解法

步骤：

1. 先将输入数据进行升序排序
2. 求出排序后的数组的最长上升子序列

代码如下：

#include <bits/stdc++.h>

int solve(std::vector<std::pair<int, int>> &v)
{
  std::sort(v.begin(), v.end(), [](const std::pair<int, int> &a, const std::pair<int, int> &b)
            {
        if (a.first != b.first)  
        {
            return a.first < b.first;
        }
        return a.second < b.second; });

  std::vector<int> dp(v.size(), 1);
  int len = 1;
  for (int i = 1; i < v.size(); ++i)
  {
    for (int k = i - 1; k >= 0; --k)
    {
      if (v[i].first > v[k].first && v[i].second > v[k].second)
      {
        dp[i] = std::max(dp[i], dp[k] + 1);
      }
    }
    len = std::max(len, dp[i]);
  }
  return len;
}

int main()
{
  int n;
  std::cin >> n;
  std::vector<std::pair<int, int>> v(n);
  while (n-- >= 0)
  {
    std::cin >> v[n].first >> v[n].second;
  }

  std::cout << solve(v) << std::endl;
  return 0;
}