POJ 3744 Scout YYF I——概率dp+分段矩阵快速幂

题意：

给出n个障碍的坐标，规定玩家一开始在坐标1处，每次有概率p前进1个单位，有概率1-p前进两个单位，问越过所有障碍的概率

思路：

定义dp[i]为到达坐标i的概率，那么dp[i] = c[i] * (dp[i-1]+dp[i-2])，c[i]表示坐标i是否有障碍

这个式子可以用分段矩阵快速幂优化，首先将坐标分成n段：

0~a[1]

a[1]+1~a[2]

......

a[n-1]+1~a[n]

对于每一段要求的是（1-达到a[i]）的概率，然后把这n段的结果相乘就是答案

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
struct Matrix { double m[2][2]; } matrix;
Matrix mul(Matrix m1, Matrix m2) {
    Matrix ans;
    for (int i = 0; i < 2; i++) {
        for (int j = 0; j < 2; j++) {
            ans.m[i][j] = 0;
            for (int k = 0; k < 2; k++) ans.m[i][j] += m1.m[i][k] * m2.m[k][j];
        }
    }
    return ans;
}
Matrix mpow(Matrix m, int n) {
    Matrix ans;
    ans.m[0][0] = 1, ans.m[0][1] = 0;
    ans.m[1][0] = 0, ans.m[1][1] = 1;
    while (n) {
        if (n & 1) ans = mul(ans, m);
        m = mul(m, m);
        n >>= 1;
    }
    return ans;
}
int main() {
    int n, a[20];
    double p;
    while (~scanf("%d%lf", &n, &p)) {
        a[0] = 0;
        for (int i = 1; i <= n; i++) scanf("%d", &a[i]);
        sort(a+1, a+1+n);
        n = unique(a+1, a+1+n)-(a+1);
        matrix.m[0][0] = p, matrix.m[0][1] = 1-p;
        matrix.m[1][0] = 1, matrix.m[1][1] = 0;
        double ans = 1;
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            Matrix res = mpow(matrix, a[i]-a[i-1]-1);
            ans *= (1 - res.m[0][0]);
        }
        printf("%.7f\n", ans);
    }
    return 0;
}